Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn. Gọi M là

Bài tập ôn tập cuối năm (phần Hình học)

Bài 3 trang 126 Toán 11: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang với AB là đáy lớn. Gọi M là trung điểm của đoạn AB, E là giao điểm của hai cạnh bên của hình thang ABCD và G là trọng tâm của tam giác ECD.

a) Chứng minh rằng bốn điểm S, E, M, G cùng thuộc một mặt phẳng (α) và mặt phẳng này cắt cả hai mặt phẳng (SAD) và (SBD) theo cùng một giao tuyến d.

b) Xác định giao tuyến của hai mặt phẳng (SAD) và (SBC)

c) Lấy một điểm K trên đoạn SE và gọi C’ = SC ∩ KB, D’ = SD ∩ KA. Chứng minh rằng giao điểm của AC’ và BD’ thuộc đường thẳng d nói trên.

Trả lời

a) Gọi I = CD ∩ EM.

Do MA = MB

⇒ ID = IC ⇒ M, G, E thẳng hàng

Gọi O = AC ∩ EM

O’ = BD ∩ EM

Ta có:

Do O , O’ nằm giữa M và I ⇒ O ≡ O’. Vậy AC, BD và EM đồng quy

Khi đó OS nằm trên giao tuyến d của (α) và (SAC) hay của (α) và (SBD).

b) Ta có: giao tuyến là đường thẳng chứa SE