Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC’D’ có chung cạnh AB và

Bài 2 : Hai đường thẳng vuông góc

Bài 6 trang 98 Toán 11: Trong không gian cho hai hình vuông ABCD và ABC’D’ có chung cạnh AB và nằm trong hai mặt phẳng khác nhau lần lượt có tâm là O và O’. chứng minh rằng AB ⊥ OO’và tứ giác CDD’C’ là hình chữ nhật.

Trả lời

Vì ABCD là hình vuông và O là tâm nên ∠ABO= 45º

Vì ABC’D’ là hình vuông và O’ la tâm nên ∠ABO' = 45º

⇒ ∠ABO = ∠ABO' = 45º

Ta có: DC // AB, DC = AB

D’C’ // AB, D’C’ = AB

⇒ DC// D’C’, DC = D’C’

Vậy CDD’C’ là hbh     (1)

Mặt khác ta có; AO'/AO = AC'/AC

⇒ OO’ // CC’. mà OO’ ⊥ AB nên CC’ ⊥ AB ⇒ CC’ ⊥ CD     (2)

Từ (1) và (2) suy ra CDD’C’ là hình chữ nhật