Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo

Bài 3: Hình thang cân

Bài 13 trang 74 Toán 8 Tập 1: Cho hình thang cân ABCD (AB // CD), E là giao điểm của hai đường chéo. Chứng minh rằng EA = EB; EC = ED

Trả lời

Xét hai tam giác ADB và BCA có:

AD = BC (cạnh bên của ABCD)

∠A = ∠B (hai góc kề một đáy của ABCD)

AB chung

Do đó ΔADB = ΔBCA ⇒∠A₁ = ∠B₁

⇒ ΔAEB cân tại E ⇒ EA = EB      (1)

Mặt khác AC = BD (hai đường chéo của ABCD)     (2)

Từ (1) và (2) suy ra

Vậy EC = ED