Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng cạnh một tam giác cho trước

Luyện tập (trang 122-123)

Bài 20 trang 122 Toán 8 Tập 1: Vẽ hình chữ nhật có một cạnh bằng cạnh một tam giác cho trước và có diện tích bằng diện tích tam giác đó. Từ đó suy ra một cách chứng minh khác về công thức tính diện tích tam giác.

Trả lời

Cách dựng:

Vẽ tam giác ABC đường cao AH

Vẽ hình chữ nật BCEF có EF đi qua trung điểm M và N của AB và AC.

Trong tam giác ABH có AM = MB và MI // BC ⇒ AI = IH = 1/2 AH

Ta có: ΔAIM = ΔBMF ⇒ S_AIM = S_BMF

ΔAIN = ΔCEN ⇒S_AIN = S_CEN

Do đó S_ABC = S_BCEF hay S_ABC = IH.BC (*)

Mà IH = 1/2 AH (cmt) và MN = 1/2 BC

(MN là đường trung bình tam giác ABC)

(*) ⇒S_ABC = AH.MN

Từ kết quả này ta suy ra một cách chứng minh về công thức tính diện tích tam giác là bằng tính đường cao với đường trung bình tương ứng.