Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải các phương trình sau 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0

Bài 4: Phương trình tích

Bài 22 trang 17 Toán 8 Tập 2: Bằng cách phân tích vế trái thành nhân tử, giải các phương trình sau:

a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0                    b) (x² – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0

c) x³ – 3x² + 3x – 1 = 0;                   d) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0

e) (2x – 5)² – (x + 2)² = 0;                    f) x² – x – 3x + 3 = 0

Trả lời

a) 2x(x – 3) + 5(x – 3) = 0

⇔(x – 3)(2x + 5) = 0

⇔x – 3 = 0 hoặc 2x + 5 = 0

1) x – 3 = 0 ⇔x = 3

2) 2x + 5 = 0 ⇔2x = -5 ⇔x = -5/2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {3;-5/2}

b) (x² – 4) + (x – 2)(3 – 2x) = 0

⇔(x – 2)(x + 2) + (x – 2)(3 – 2x) = 0

⇔(x – 2)(x + 2 + 3 – 2x) = 0

⇔(x – 2)(-x + 5) = 0

⇔x – 2 = 0 hoặc -x + 5 = 0

1) x – 2 = 0 ⇔x = 2

2) -x + 5 = 0 ⇔x = 5

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2;5}

c) x³ – 3x² + 3x – 1 = 0 ⇔(x – 1)³ = 0 ⇔x = 1.

Vậy tập nghiệm của phương trình là x = 1

d) x(2x – 7) – 4x + 14 = 0

⇔x(2x – 7) – 2(2x – 7) = 0

⇔(x – 2)(2x – 7) = 0

⇔x – 2 = 0 hoặc 2x – 7 = 0

1) x – 2 = 0 ⇔x = 2

2) 2x – 7 = 0 ⇔2x = 7 ⇔x = 7/2

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {2;7/2 }

e) (2x – 5)² – (x + 2)² = 0

⇔(2x – 5 – x – 2)(2x – 5 + x + 2) = 0

⇔(x – 7)(3x – 3) = 0

⇔x – 7 = 0 hoặc 3x – 3 = 0

1) x – 7 = 0 ⇔x = 7

2) 3x – 3 = 0 ⇔3x = 3 ⇔x = 1

f) x² – x – 3x + 3 = 0 ⇔x(x – 1) – 3(x – 1) = 0 ⇔(x – 3)(x – 1) = 0

⇔x = 3 hoặc x = 1

Vậy tập nghiệm của phương trình là S = {1;3}