Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số bậc hai sau

Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số bậc hai sau:

Sách bài tập Toán 10 Kết nối tri thức Bài 16: Hàm số bậc hai

Bài 6.13 trang 14 Sách bài tập Toán lớp 10 Tập 2: Tìm tập xác định và tập giá trị của các hàm số bậc hai sau:

a) f(x) = –x² + 4x – 3;

b) f(x) = x² – 7x + 12.

Lời giải:

a)

Xét hàm số f(x) = –x² + 4x – 3 có tập xác định D = ℝ

Ta có:

f(x) = –x² + 4x – 3 = –(x² – 4x + 3) = –(x² – 2.2.x + 4 – 4 + 3) = –(x – 2)² + 1

Mà:

(x – 2)² ≥ 0

⇔ –(x – 2)² ≤ 0

⇔ –(x – 2)² + 1 ≤ 1

⇔ f(x) ≤ 1

Vậy tập giá trị của f(x) = –x² + 4x – 3 là: T = (–∞; 1].

b)

Xét hàm số f(x) = x² – 7x + 12 có tập xác định D = ℝ

Ta có:

f(x) = x² – 7x + 12 $=x^2-2.\frac{7}{2}.x+\frac{49}{4}-\frac{49}{4}+12={\left(x-\frac{7}{2}\right)}^2-\frac{1}{4}$

Mà:

${\left(x-\frac{7}{2}\right)}^2\ge 0$

$\iff {\left(x-\frac{7}{2}\right)}^2-\frac{1}{4}\ge -\frac{1}{4}$

$\iff f\left(x\right)\ge -\frac{1}{4}$

Vậy tập giá trị của hàm số f(x) = x² – 7x + 12 là: T =