Bài 9 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1


Chứng minh rằng:

Giải sách bài tập Toán 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác

Bài 9 trang 11 SBT Toán 11 Tập 1: Chứng minh rằng:

a) sin4 x + cos4 x = 1 − 2sin2 x cos2 x;

b) sin6 x + cos6 x = 1 – 3sin2 x cos2 x.

Lời giải:

a) VT = sin4 x + cos4 x

= (sin2 x)2 + (cos2 x)2 + 2sin2 x . cos2 x – 2sin2 x . cos2 x

= (sin2 x + cos2 x)2 – 2sin2 x . cos2 x

= 12 – 2sin2 x . cos2 x = 1 – 2sin2 x . cos2 x = VP (đpcm).

b) VT = sin6 x + cos6 x

= (sin2 x)3 + (cos2 x)3

= (sin2 x + cos2 x)3 – 3sin2 x cos2 x(sin2 x + cos2 x)

= 13 – 3sin2 x cos2 x . 1

= 1 – 3sin2 x cos2 x  (đpcm).

Lời giải Sách bài tập Toán lớp 11 Bài 1: Góc lượng giác. Giá trị lượng giác của góc lượng giác Cánh diều hay khác:

Xem thêm lời giải Sách bài tập Toán 11 Cánh diều hay, chi tiết khác: