X

Giải SBT Toán 7 Cánh diều

Ở Hình 17 có ba điểm A, B, C thẳng hàng; AD và BE vuông góc với AB; AD = BC; DC = CE


Ở có ba điểm A, B, C thẳng hàng; AD và BE vuông góc với AB; AD = BC; DC = CE. Chứng minh:

Giải sách bài tập Toán lớp 7 Bài 4: Trường hợp bằng nhau thứ nhất của tam giác: cạnh - cạnh - cạnh

Bài 30 trang 75 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Hình 17 có ba điểm A, B, C thẳng hàng; AD và BE vuông góc với AB; AD = BC; DC = CE. Chứng minh:

a) ΔDAC = ΔCBE;

b) DCE^=90° .

Ở Hình 17 có ba điểm A, B, C thẳng hàng; AD và BE vuông góc với AB; AD = BC; DC = CE

Lời giải:

a) Xét ∆ACD và ∆BEC có:

CAD^=EBC^ (cùng bằng 90°),

CD = CE (giả thiết),

AD = BC (giả thiết).

Do đó ΔDAC = ΔCBE (cạnh huyền – cạnh góc vuông).

Vậy ΔDAC = ΔCBE.

b) Vì ΔDAC = ΔCBE (chứng minh câu a)

Suy ra DCA^=CEB^ (cặp góc tương ứng).

Xét ΔCEB vuông tại B có: CEB^+ECB^=90° (trong tam giác vuông, tổng hai góc nhọn bằng 90°).

Suy ra DCA^+ECB^=90°

Mặt khác DCA^+DCB^=180° (hai góc kề bù)

Hay DCA^+DCE^+ECB^=180°

Suy ra DCE^=180°DCA^+ECB^=180°90°=90° .

Vậy DCE^=90°.

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Cánh diều hay, chi tiết khác: