X

SBT Toán 7 Kết nối tri thức

Cho tam giác ABC cân tại A, hai điểm D, E nằm trên đường thẳng BC, D nằm giữa B và C


Giải SBT Toán 7 Kết nối tri thức Bài 31: Quan hệ giữa góc và cạnh đối diện trong một tam giác

Bài 9.2 trang 48 sách bài tập Toán lớp 7 Tập 2: Cho tam giác ABC cân tại A, hai điểm D, E nằm trên đường thẳng BC, D nằm giữa B và C, C nằm giữa D và E. Chứng minh AD < AC < AE.

Lời giải:

Cho tam giác ABC cân tại A, hai điểm D, E nằm trên đường thẳng BC, D nằm giữa B và C

Do trong một tam giác cân, hai góc của đáy luôn bé hơn 90º nên suy ra ACB^ là góc nhọn.

ACE^ kề bù với ACB^ nên suy ra ACE^ là góc tù.

Xét tam giác ACE có ACE^ là góc tù nên cạnh đối diện với ACE^ là cạnh AE là cạnh lớn nhất.

Suy ra AE > AC (*)

Mà tam giác ABC cân tại A nên AB = AC và ABC^=ACB^.

Lại có:

Xét tam giác ABC có: BAC^+ABC^+ACB^=180°

Suy ra BAC^=180°2ABC^ (1)

Xét tam giác ABD có: BAD^+ABD^+ADB^=180°

Suy ra BAD^=180°ABD^ADB^ (2)

Mà D nằm giữa B và C nên suy ra BAD^<BAC^ (3)

Từ (1), (2) và (3) ta suy ra: 180°ABD^ADB^<180°2ABC^

Hay ABC^+ADB^>2ABC^

Do đó ADB^>ABC^.

Áp dụng định lí 2 ta được AB > AD

Mà AB = AC (cmt) nên suy ra AC > AD (**)

Từ (*) và (**) nên suy ra AE > AC > AD (đpcm).

Xem thêm các bài giải sách bài tập Toán lớp 7 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: