Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến

Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

Giải SBT Toán 8 Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến - Cánh diều

Bài 11 trang 12 SBT Toán 8 Tập 1: Chứng minh giá trị của mỗi biểu thức sau không phụ thuộc vào giá trị của biến:

a) M = (x ‒ 1)(x² + x + 1) ‒ x²(x ‒ 1) ‒ x² ‒ 23;

b) $N = (x - \frac{1}{2} y) (x^{2} + 2 y) - x (x^{2} + 2 y) + y (\frac{1}{2} x^{2} + y) - \frac{1}{2}$ .

Lời giải:

a) Ta có:

M = (x ‒ 1)(x² + x + 1) ‒ x²(x ‒ 1) ‒ x² ‒ 23

= x³ + x² + x ‒ x² ‒ x ‒ 1 ‒ x³ + x² ‒ x² ‒ 23

= (x³ ‒ x³) + (x² ‒ x²) + (x ‒ x) + (‒1 ‒ 23)

= ‒24.

Vậy giá trị của M không phụ thuộc vào giá trị của biến.

b) Ta có:

$N = (x - \frac{1}{2} y) (x^{2} + 2 y) - x (x^{2} + 2 y) + y (\frac{1}{2} x^{2} + y) - \frac{1}{2}$

$= x^{3} + 2 x y - \frac{1}{2} x^{2} y - y^{2} - x^{3} - 2 x y + \frac{1}{2} x^{2} y + y^{2} - \frac{1}{2} = - \frac{1}{2}$

Vậy giá trị của Nkhông phụ thuộc vào giá trị của biến.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 2: Các phép tính với đa thức nhiều biến hay khác: