Cho hình bình hành ABCD có góc A lớn hơn 90 độ , AB lớn hơn BC

---

Giải SBT Toán 8 Bài 4: Hình bình hành - Cánh diều

Bài 20 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có $\widehat{A}>90°$, AB > BC. Trên đường thẳng vuông góc với BC tại C lấy hai điểm E, F sao cho CE = CF = BC. Trên đường thẳng vuông góc với CD tại C lấy hai điểm P, Q sao cho CP = CQ = CD (Hình 16). Chứng minh:

a) Tứ giác EPFQ là hình bình hành;

b*) AC ⊥ EP.

Lời giải:

a) Do CE = CF nên C là trung điểm của EF;

CP = CQ nên C là trung điểm PQ.

Tứ giác EPFQ có hai đường chéo EF và PQ cắt nhau tại trung điểm C của mỗi đường nên là hình bình hành.

b*) Gọi H là giao điểm của AC và EP, K là giao điểm của AB và PQ.

Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD, AD = BC, $\widehat{B}=\widehat{D}$.

Vì AB // CD nên $\widehat{BKC}=\widehat{DCK}=90°$ (hai góc so le trong).

Suy ra tam giác BCK vuông tại K. Do đó $\widehat{B}+\widehat{BCK}=90°$

Mà $\widehat{B}=\widehat{D}$, suy ra $\widehat{D}+\widehat{BCK}=90°$.

Mặt khác, ta có $\widehat{ECP}+\widehat{BCK}=\widehat{BCE}=90°$ nên $\widehat{D}=\widehat{ECP}$.

Xét ∆ACD và ∆EPC có:

AD = EC (vì cùng bằng BC); $\widehat{D}=\widehat{ECP}$; CD = PC.

Do đó ∆ACD = ∆EPC (c.g.c).

Suy ra $\widehat{ACD}=\widehat{EPC}$ (hai góc tương ứng).

Mà $\widehat{ACD}+\widehat{PCH}=\widehat{DCP}=90°$, suy ra $\widehat{HPC}+\widehat{PCH}=90°$.

Xét tam giác CPH, ta có: $\widehat{CHP}+\widehat{HPC}+\widehat{PCH}=180°$.

Suy ra $\widehat{CHP}+90°=180°$ hay $\widehat{CHP}=90°$.

Vậy $AC\perp EP$.

Lời giải SBT Toán 8 Bài 4: Hình bình hành hay khác:

• Bài 16 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có AB = AC = 3 cm. Từ điểm M thuộc cạnh BC ....

• Bài 17 trang 94 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác ABC có các đường trung tuyến BD và CE ....

• Bài 18 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD. Trên cạnh AD, BC lần lượt lấy điểm E, F ....

• Bài 19 trang 95 SBT Toán 8 Tập 1: Cho tam giác nhọn ABC có ba đường cao AM, BN, CP cắt nhau tại H ....