Cho hình vuông ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA (Hình 6)


Cho hình vuông ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA (Hình 6). Đẳng thức nào sau đây đúng?

Giải sách bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 7 - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 49 sách bài tập Toán 8 Tập 2: Cho hình vuông ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA (Hình 6). Đẳng thức nào sau đây đúng?

Cho hình vuông ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA (Hình 6)

A. SMNPQ = 14SABCD ;

B. SMNPQ = 13SABCD ;

C. SMNPQ = SABCD ;

D. SMNPQ = 12SABCD .

Lời giải:

Đáp án đúng là: D

Cho hình vuông ABCD có M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA (Hình 6)

Vì ABCD là hình vuông và M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của AB, BC, CD, DA nên

AM = MB = BN = NC = CP = PD = DQ = QA.

Suy ra AM2 + QA2 = MB2 + BN2 = NC2 + CP2 = PD2 + DQ2,

Khi đó MQ2 = MN2 = NP2 = PQ2 hay MQ = MN = NP = PQ,

Do đó tứ giác MNPQ là hình thoi        (1)

• Vì AM = AQ nên ∆AMQ vuông cân tại A, suy ra AMQ^ = 45°.

• Vì BM = BN  nên ∆BMN vuông cân tại B, suy ra BMN^ = 45°.

AMQ^ + QMN^ + BMN^ = 180°, suy ra QMN^ = 90°          (2)

Từ (1) và (2) suy ra MNPQ là hình vuông.

 SABCD = AB2 ; SMNPQ = MQ2

MQ2 = AM2 + QA212AB2+12AD2

= 14AB2 + 14AD2 = 14AB2 + 14AB2 = 12AB2.

Do đó SMNPQ = 12SABCD.

Lời giải SBT Toán 8 Bài tập cuối chương 7 hay khác:

Xem thêm giải sách bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: