Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu hai đáy của nó
Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu hai đáy của nó.
Giải sách bài tập Toán 8 Bài 12: Hình bình hành - Kết nối tri thức
Bài 3.13 trang 37 sách bài tập Toán 8 Tập 1: Chứng minh rằng tổng hai cạnh bên của hình thang lớn hơn hiệu hai đáy của nó.
Lời giải:
Xét hình thang ABCD với hai đáy AB và CD. Giả sử AB < CD.
Kẻ đường thẳng đi qua B song song với AD, cắt CD tại E.
Xét tứ giác ABED có: AB // DE và AD // BE
Do đó ABED là hình bình hành nên AB = DE và AD = BE.
Do AB < CD nên E nằm giữa C và D, do đó EC = DC – DE hay EC = DC ‒ AB. (1)
Trong tam giác BEC có: BE + BC > EC (bất đẳng thức trong tam giác)
Mà AD = BE nên AD + BC > EC (2)
Từ (1), (2) suy ra AD + BC > DC – AB.
Lời giải SBT Toán 8 Bài 12: Hình bình hành hay khác: