Bài 5 trang 13 Toán 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo


Mặt cắt ngang của mặt đường thường có dạng hình parabol để nước mưa dễ dàng thoáng sang hai bên. Mặt cắt ngang của một con đường được mô tả bằng hàm số y = - 0,006x với gốc tọa độ đặt tại tim đường và đơn vị đo là mét như trong Hình 4. Với chiều rộng của đường như thế nào thì tim đường cao hơn lề đường không quá 15cm.

Giải Toán lớp 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn

Bài 5 trang 13 Toán lớp 10 Tập 2: Mặt cắt ngang của mặt đường thường có dạng hình parabol để nước mưa dễ dàng thoáng sang hai bên. Mặt cắt ngang của một con đường được mô tả bằng hàm số y = - 0,006x2 với gốc tọa độ đặt tại tim đường và đơn vị đo là mét như trong Hình 4. Với chiều rộng của đường như thế nào thì tim đường cao hơn lề đường không quá 15cm.

Bài 5 trang 13 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 10

Lời giải:

Gọi A, H, B lần lượt là các điểm trên hình vẽ:

Bài 5 trang 13 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 10

Đổi 15cm = 0,15 m

Để tim đường cao hơn lề đường không quá 15cm thì OH ≤ 0,15 hay – (– 0,006x2) ≤ 0,15

⇔ x2 – 25 ≥ 0

Xét tam thức bậc hai f(x) = x2 – 25 có ∆ = 02 – 4.(-25) = 100 > 0, a = 1 > 0. Do đó f(x) có hai nghiệm phân biệt x1 = - 5 và x2 = 5.

Ta có bảng xét dấu:

Bài 5 trang 13 Toán lớp 10 Tập 2 Chân trời sáng tạo | Giải Toán lớp 10

Suy ra f(x) không âm khi x thuộc đoạn [-5; 5].

Tương ứng x1, x2 lần lượt là hoành độ của các điểm A và B. Khi đó AB = |x2 – x1| = |5 – (-5)| = 10.

Vậy độ rộng của đường là 10 m thì tim đường cao hơn lề đường không quá 15cm.

Lời giải bài tập Toán 10 Bài 2: Giải bất phương trình bậc hai một ẩn hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: