Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng (vecto AB,DC)+ (vecto AD,CB)+(vecto CO+DC)

Câu hỏi:

Cho hình vuông ABCD tâm O. Tính tổng $(\vec{A B}, \vec{D C}) + (\vec{A D}, \vec{C B}) + (\vec{C O}, \vec{D C})$ .

A. 45°;

B. 405°;

C. 315°;

D. 225°.

Trả lời:

Hướng dẫn giải

Đáp án đúng là: C

Ta có $\vec{A B}, \vec{D C}$ cùng hướng nên $(\vec{A B}, \vec{D C}) = 0 °$ .

Ta có $\vec{A D}, \vec{C B}$ ngược hướng nên $(\vec{A D}, \vec{C B}) = 180 °$ .

Vẽ $\vec{C E} = \vec{D C}$ . Khi đó ta có $(\vec{C O}, \vec{D C}) = (\vec{C O}, \vec{C E}) = \hat{O C E}$ .

Vì ABCD là hình vuông có OC là đường chéo nên $\hat{O C B} = 45 °$ .

Ta có BC ⊥ CD (ABCD là hình vuông)

Suy ra BC ⊥ CE, do đó $\hat{B C E} = 90 °$ .

Ta có $\hat{O C E} = \hat{O C B} + \hat{B C E} = 45 ° + 90 ° = 135 °$ .

Vậy $(\vec{A B}, \vec{D C}) + (\vec{A D}, \vec{C B}) + (\vec{C O}, \vec{D C}) = 0 ° + 180 ° + 135 ° = 315 °$ .

Vậy ta chọn đáp án C.

Câu 1:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = $\sqrt{2}$ , AD = 1. Tính góc giữa hai vectơ $\vec{A C}$ và $\vec{B D}$ .

Câu 2:

Cho tam giác đều ABC có đường cao AH. Tính $(\vec{A H}, \vec{B A})$ .

Câu 3:

Cho $\vec{a}$ và $\vec{b}$ là hai vectơ cùng hướng và đều khác $\vec{0}$ . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

Câu 4:

Cho ba điểm O, A, B không thẳng hàng. Điều kiện cần và đủ để tích vô hướng $(\vec{O A} + \vec{O B}) . \vec{A B} = 0$ là:

Câu 5:

Cho tam giác đều ABC có cạnh a. Tính tích vô hướng

\vec{A B} . \vec{A C}

Câu 6:

Cho tam giác ABC có BC = a, CA = b, AB = c. Tính $P = (\vec{A B} + \vec{A C}) . \vec{B C}$ .

Câu 7:

Cho hình chữ nhật ABCD có AB = 8, AD = 5. Tính $\vec{A B} . \vec{B D}$ .

Câu 8:

Cho tam giác ABC. Tập hợp các điểm M thỏa mãn $\vec{M A} . \vec{B C} = 0$ là:

Toán lớp 10 Chân trời sáng tạo