Bài 5 trang 77 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Cho hàm số f(x) =

Giải Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục - Cánh diều

Bài 5 trang 77 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = Bài 5 trang 77 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

a) Với a = 0, xét tính liên tục của hàm số tại x = 4.

b) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục tại x = 4?

c) Với giá trị nào của a thì hàm số liên tục trên tập xác định của nó?

Lời giải:

a) Với a = 0, tại x = 4, ta có:

$\lim_{x \to 4} f (x) = \lim_{x \to 4} (x^{2} + x + 1) = 4^{2}$ +4+1 = 21 và f(4) = 2.0 + 1 = 1

Suy ra $\lim_{x \to 4} f (x) \neq f (4)$ .

Vì vậy hàm số không liên tục tại x = 4.

b) Ta có: $\lim_{x \to 4} f (x) = \lim_{x \to 4} (x^{2} + x + 1) = 4^{2}$ +4+1 = 21và f(4) = 2.a + 1

Để hàm số liên tục tại x = 4 thì $\lim_{x \to 4}$ f(x) = f(4)

⇔ 21 = 2a + 1

⇔ 2a = 20

⇔ a = 10

Vậy với a = 10 thì hàm số liên tục tại x = 4.

c) Với x ∈ (– ∞; 4) có f(x) = x² + x + 1 liên tục với mọi x thuộc khoảng này.

Với x ∈ (4; +∞) có f(x) = 2a + 1 liên tục với mọi x thuộc khoảng này.

Tại x = 4 thì a = 10 hàm số liên tục.

Vậy với a = 10 hàm số liên tục trên tập xác định của nó.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hàm số liên tục hay, chi tiết khác: