Bài 5 trang 79 Toán 11 Tập 1 Cánh diều

Cho hàm số f(x) =

Giải Toán 11 Bài tập cuối chương 3 - Cánh diều

Bài 5 trang 79 Toán 11 Tập 1: Cho hàm số f(x) = Bài 5 trang 79 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

a) Với a = 0, b = 1, xét tính liên tục của hàm số tại x = 2.

b) Với giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục tại x = 2?

c) Với giá trị nào của a, b thì hàm số liên tục trên tập xác định?

Lời giải:

a) Với a = 0, b = 1, hàm số f(x) = Bài 5 trang 79 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11

Với x < 2 thì f(x) = 2x là hàm liên tục.

Với x > 2 thì f(x) = – 3x + 1 là hàm liên tục.

Tại x = 2 ta có:

$\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} 2 x = 4$ , $\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{+}} (- 3 x + 1) = - 5$ .

Suy ra $\lim_{x \to 2^{-}} f (x) \neq \lim_{x \to 2^{+}} f (x)$ . Do đó không tồn tại $\lim_{x \to 2} f (x)$ .

Vậy hàm số tiên tục trên ( – ∞; 2) và (2; +∞).

b) Ta có:

$\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{-}} (2 x + a) = 4 + a$ , $\lim_{x \to 2^{+}} f (x) = \lim_{x \to 2^{+}} (- 3 x + b) = - 6 + b$

Để hàm số liên tục tại x = 2 thì:

$\lim_{x \to 2^{-}} f (x) = \lim_{x \to 2^{+}} f (x) = f (2)$ Bài 5 trang 79 Toán 11 Tập 1 | Cánh diều Giải Toán 11 .

Vậy với a = 0 và b = 10 thì hàm số liên tục tại x = 2.

c) Tập xác định của hàm số là: ℝ.

Để hàm số liên tục trên ℝ thì hàm số liên tục tại x = 2. Vì vậy với a = 0 và b = 10 thỏa mãn điều kiện.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài tập cuối chương 3 hay, chi tiết khác: