Bài 1 trang 85 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo

Cho tứ diện đều ABCD. Vẽ hình bình hành BCED.

Giải Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện - Chân trời sáng tạo

Bài 1 trang 85 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện đều ABCD. Vẽ hình bình hành BCED.

a) Tìm góc giữa đường thẳng AB và (BCD).

b) Tìm góc phẳng nhị diện [A,CD,B]; [A,CD, E].

Lời giải:

a) Gọi I là trung điểm của CD, O là tâm của ΔBCD.

$\Rightarrow$ AO ⊥ (BCD)

$\Rightarrow$ (AB, (BCD)) = (AB, OB) = $\hat{ABO}$

Vậy góc giữa đường thẳng AB và (BCD) là $\hat{ABO}$ .

• ΔACD đều nên AI ⊥ CD

• ΔBCD đều nên BI ⊥ CD

Do đó $[A, CD, B] = \hat{AIB}$ .

Vậy $\hat{AIB}$ là góc phẳng nhị diện [A, CD, B].

• ΔACD đều nên AI ⊥ CD

• ΔECD đều nên EI ⊥ CD

Do đó $[A, CD, E] = \hat{AIE}$ .

Vậy $\hat{AIE}$ là góc phẳng nhị diện [A,CD, E].

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Góc giữa đường thẳng và mặt phẳng. Góc nhị diện hay, chi tiết khác: