Bài 2 trang 73 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Cho tam giác đều ABC cạnh a, I trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua I. Vẽ đoạn thẳng SD có độ dài và vuông góc với (ABC). Chứng minh rằng:
Giải Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc - Chân trời sáng tạo
Bài 2 trang 73 Toán 11 Tập 2: Cho tam giác đều ABC cạnh a, I trung điểm của BC, D là điểm đối xứng với A qua I. Vẽ đoạn thẳng SD có độ dài và vuông góc với (ABC). Chứng minh rằng:
a) (SBC) ⊥ (SAD);
b) (SAB) ⊥ (SAC).
Lời giải:
a) Tam giác ABC đều có I là trung điểm nên AI ⊥ CB hay AD ⊥ BC.
Vì SD ⊥ (ABC) ⇒ SD ⊥ BC.
⇒ BC ⊥ (SAD)
Nên (SAD) ⊥ (SBC)
b) Tam giác ABC đều nên
Ta có: ΔSAD vuông tại D nên
Kẻ IH ⊥ SA.
Xét ΔAHI và ΔADS:
chung
Do đóΔAHI ᔕ ΔADS (g.g)
Tam giác BHC có HI là trung tuyến và HI = BC
⇒ ΔBHC vuông tại H.
Ta có: BC ⊥ (SAD) nên SA ⊥ BC.
Mà SA ⊥ HI nên SA ⊥ (HBC)
Mà HB ⊂ (SAB)
⇒ (SAB) ⊥ (SAC)
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Hai mặt phẳng vuông góc hay, chi tiết khác: