Bài 5 trang 60 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Tính các tổng sau:

Giải Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân - Chân trời sáng tạo

Bài 5 trang 60 Toán 11 Tập 1: Tính các tổng sau:

a) $S_n=1+\frac{1}{3}+\frac{1}{3^2}+\mathrm{...}+\frac{1}{3^n}$;

Lời giải:

Dãy số $1;\frac{1}{3};\frac{1}{3^2};\mathrm{...};\frac{1}{3^n}$ lập thành một cấp số nhân có số hạng đầu u₁ = 1 và công bội q = $\frac{1}{3}$.

Khi đó tổng của n số hạng đầu của cấp số nhân là:

$S_n=\frac{n\left(1+\frac{1}{3^n}\right)}{2}=\frac{\left(3^n+1\right)n}{{2.3}^n}$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 3: Cấp số nhân hay, chi tiết khác:

• Hoạt động khởi động trang 57 Toán 11 Tập 1: Một quả bóng rơi từ một vị trí có động cao 120 cm ....

• Hoạt động khám phá 1 trang 57 Toán 11 Tập 1: a) Tính thương của hai số hạng liên tiếp trong dãy số: 2; 4; 8; 16; 32; 64 ....

• Thực hành 1 trang 58 Toán 11 Tập 1: Cho ba số tự nhiên m, n, p theo thứ tự lập thành cấp số cộng ....

• Vận dụng 1 trang 58 Toán 11 Tập 1: Một quốc gia có dân số năm 2011 là P triệu người. Trong 10 năm tiếp theo, mỗi năm dân số tăng a% ....

• Vận dụng 2 trang 58 Toán 11 Tập 1: Tần số của ba phím liên tiếp Sol, La, Si trên một cây đàn organ tạo thành cấp số nhân ....

• Hoạt động khám phá 2 trang 59 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) có công bội q. Tính u₂, u₃, u₄ và u₁₀ theo u₁ và q ....

• Thực hành 2 trang 59 Toán 11 Tập 1: Viết công thức số hạng tổng quát u_n theo số hạng đầu u₁ và công bội q của các cấp số nhân sau ....

• Vận dụng 3 trang 59 Toán 11 Tập 1: Chu kì bán rã của nguyên tố phóng xạ poloni 210 là 138 ngày, nghĩa là sau 138 ngày ....

• Hoạt động khám phá 3 trang 59 Toán 11 Tập 1: Cho cấp số nhân (u_n) có công bội q. Đặt S_n = u₁ + u₂ + ... + u_n ....

• Thực hành 3 trang 60 Toán 11 Tập 1: Tính tổng n số hạng đầu tiên của cấp số nhân (u_n) trong các trường hợp sau ....

• Vận dụng 4 trang 60 Toán 11 Tập 1: Trong bài toán ở hoạt động khởi động đầu bài học, tính tổng các độ cao của quả bóng sau 10 lần rơi đầu tiên ....

• Bài 1 trang 60 Toán 11 Tập 1: Trong các dãy số sau, dãy số nào là cấp số nhân? ....

• Bài 2 trang 60 Toán 11 Tập 1: Tìm số hạng đầu và công bội của cấp số nhân (u_n), biết: ....

• Bài 3 trang 60 Toán 11 Tập 1: a) Số đo bốn góc của một tứ giác lập thành cấp số nhân ....

• Bài 4 trang 60 Toán 11 Tập 1: Ba số $\frac{2}{b-a},\frac{1}{b},\frac{2}{b-c}$ theo thứ tự lập thành cấp số cộng ....

• Bài 6 trang 60 Toán 11 Tập 1: Một loại vi khuẩn được nuôi cấy trong phòng thí nghiệm, cứ mỗi phút số lượng lại tăng lên gấp đôi ....

• Bài 7 trang 61 Toán 11 Tập 1: Giả sử một thành phố có dân số năm 2022 là khoảng 2,1 triệu người ....

• Bài 8 trang 61 Toán 11 Tập 1: Trong trò chơi mạo hiểm nhảy bungee, mỗi lần nhảy, người chơi sẽ được dây an toàn có tính đàn hồi ....