X

Toán 11 Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 41 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo


Trong Hình 10, ngọn đèn hải đăng H cách bờ biển yy’ một khoảng HO = 1km. Đèn xoay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ rad/s và chiếu hai luồng ánh sáng về hai phía đối diện nhau. Khi đèn xoay, điểm M mà luồng ánh sáng của hải đăng rọi vào bờ biển chuyển động dọc theo bờ.

Giải Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác - Chân trời sáng tạo

Bài 7 trang 41 Toán 11 Tập 1: Trong Hình 10, ngọn đèn hải đăng H cách bờ biển yy’ một khoảng HO = 1km. Đèn xoay ngược chiều kim đồng hồ với tốc độ π10 rad/s và chiếu hai luồng ánh sáng về hai phía đối diện nhau. Khi đèn xoay, điểm M mà luồng ánh sáng của hải đăng rọi vào bờ biển chuyển động dọc theo bờ.

(Theo https://www.mnhs.org/splitrock/learn/technology)

Bài 7 trang 41 Toán 11 Tập 1 Chân trời sáng tạo

a) Ban đầu luồng sáng trùng với đường thẳng HO. Viết hàm số biểu thị tọa độ yM của điểm M trên trục Oy theo thời gian t.

b) Ngôi nhà N nằm trên bờ biển với tọa độ yS = – 1 (km). Xác định các thời điểm t mà đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà.

Lời giải:

a) Sau t giây điểm M quét được một góc lượng giác có số đo là: α=π10t rad.

Xét tam giác HOM vuông tại O có:

MO = tanα.1 = tanπ10t.

Vậy tọa độ yM = tanπ10t.

b) Xét tanπ10t = -1

tanπ10t = tan-π4

π10t = -π4 + kπ, kZ

t = -2,5 + 10k, kZ

Vì t ≥ 0 nên tại các thời điểm t = -2,5 + 10k, kZ, k1 thì đèn hải đăng chiếu vào ngôi nhà.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 5: Phương trình lượng giác hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: