Thực hành 3 trang 62 Toán 11 Tập 2 Chân trời sáng tạo
Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông với AB là cạnh góc vuông và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Cho M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, AB, CD, SC. Chứng minh rằng:
Giải Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng - Chân trời sáng tạo
Thực hành 3 trang 62 Toán 11 Tập 2: Cho hình chóp S.ABCD có đáy ABCD là hình thang vuông với AB là cạnh góc vuông và có cạnh SA vuông góc với mặt phẳng (ABCD). Cho M, N, P, Q lần lượt là trung điểm của SB, AB, CD, SC. Chứng minh rằng:
a) AB ⊥ (MNPQ);
b) MQ ⊥ (SAB) .
Lời giải:
a) Xét tam giác SBC:
M là trung điểm SB
Q là trung điểm SC
Do đó MQ là đường trung bình của ΔSBC.
(1)
Tương tự: MN là đường trung bình của ΔSAB . Khi đó:
MN ⊥ (ABCD) ⇒ MN ⊥ AB (2)
Xét hình thang ABCD:
N là trung điểm AB
P là trung điểm CD
Do đó NP là đường trung bình của hình thang ABCD . Khi đó:
Từ (1), (2) và (3) suy ra AB ⊥ (MNPQ)
b) Ta có:
Mà BC // MQ
Do đó MQ ⊥ (SAB)
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 2: Đường thẳng vuông góc với mặt phẳng hay, chi tiết khác: