Bài 2.17 trang 55 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức

Một cấp số nhân có số hạng thứ 6 bằng 96 và số hạng thứ 3 bằng 12. Tìm số hạng thứ 50 của cấp số nhân này.

Giải Toán 11 Bài 7. Cấp số nhân - Kết nối tri thức

Bài 2.17 trang 55 Toán 11 Tập 1: Một cấp số nhân có số hạng thứ 6 bằng 96 và số hạng thứ 3 bằng 12. Tìm số hạng thứ 50 của cấp số nhân này.

Lời giải:

Giả sử cấp số nhân có số hạng đầu u₁ và công bội q. Khi đó theo bài ra ta có:

u₆ = u₁ . q^{6 – 1}= u₁ . q⁵ = 96 và u₃ = u₁ . q^{3 – 1} = u₁ . q² = 12.

Do đó, $\frac{u_{6}}{u_{3}} = \frac{u_{1} . q^{5}}{u_{1} . q^{2}} = q^{3} = \frac{96}{12} = 8$ ⇒ q = 2, thay vào u₁ . q² = 12 ta được

u₁ . 2² = 12 ⇒ u₁ = 3.

Vậy số hạng thứ 50 của cấp số nhân là u₅₀ = u₁ . q^{50 – 1} = 3 . 2^{50 – 1} = 3 . 2⁴⁹.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 7. Cấp số nhân hay, chi tiết khác: