Bài 3.7 trang 67 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức
Giải Toán 11 Bài 9. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm - Kết nối tri thức
Bài 3.7 trang 67 Toán 11 Tập 1: Phỏng vấn một số học sinh khối 11 về thời gian (giờ) ngủ của một buổi tối, thu được bảng số liệu ở bên.
Thời gian |
Số học sinh nam |
Số học sinh nữ |
[4; 5) |
6 |
4 |
[5; 6) |
10 |
8 |
[6; 7) |
13 |
10 |
[7; 8) |
9 |
11 |
[8; 9) |
7 |
8 |
a) So sánh thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam và nữ.
b) Hãy cho biết 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất bao nhiêu giờ?
Lời giải:
a) Trong mỗi khoảng thời gian, giá trị đại diện là trung bình cộng của giá trị hai đầu mút nên ta có bảng sau:
Thời gian |
Số học sinh nam |
Số học sinh nữ |
4,5 |
6 |
4 |
5,5 |
10 |
8 |
6,5 |
13 |
10 |
7,5 |
9 |
11 |
8,5 |
7 |
8 |
Tổng số các bạn nam là n1 = 6 + 10 + 13 + 9 + 7 = 45.
Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nam là
.
Tổng số các bạn nữ là n2 = 4 + 8 + 10 + 11 + 8 = 41.
Thời gian ngủ trung bình của các bạn học sinh nữ là
.
Vì 6,52 < 6,77 nên thời gian ngủ trung bình của các học sinh nam ít hơn các học sinh nữ.
b) Ta có:
Thời gian |
Số học sinh nam |
Số học sinh nữ |
Số học sinh khối 11 |
[4; 5) |
6 |
4 |
10 |
[5; 6) |
10 |
8 |
18 |
[6; 7) |
13 |
10 |
23 |
[7; 8) |
9 |
11 |
20 |
[8; 9) |
7 |
8 |
15 |
Tổng số học sinh khối 11 được khảo sát là n = 45 + 41 = 86.
Gọi x1, x2, x3, ..., x86 là thời gian ngủ của các học sinh khối 11 được khảo sát và giả sử dãy này đã sắp xếp theo thứ tự tăng dần. Khi đó trung vị của mẫu số liệu là .
Do đó, tứ phân vị thứ ba Q3 = x65. Vì x65 thuộc nhóm [7; 8) nên nhóm này chứa Q3. Do đó, p = 4; a4 = 7; m4 = 20; m1 + m2 + m3 = 10 + 18 + 23 = 51; a5 – a4 = 8 – 7 = 1 và ta có
.
Tứ phân vị thứ ba Q3 chia mẫu số liệu thành 2 phần, phần dưới chiếm 75% số liệu của mẫu và phần trên chiếm 25% số liệu của mẫu.
Vậy 75% học sinh khối 11 ngủ ít nhất 7,675 giờ.
Lời giải bài tập Toán 11 Bài 9. Các số đặc trưng đo xu thế trung tâm hay, chi tiết khác:
HĐ1 trang 62 Toán 11 Tập 1: Khảo sát thời gian tự học của các học sinh trong lớp theo mẫu bên ....
HĐ2 trang 63 Toán 11 Tập 1: Cho mẫu số liệu ghép nhóm về chiều cao của 21 câu na giống ....