Cho hàm số y = sin x. a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số. b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = sin x trên đoạn [– π; π] bằng cách tính giá trị của sin x với những x không âm, sau đó s
Câu hỏi:
Cho hàm số y = sin x.
a) Xét tính chẵn, lẻ của hàm số.
b) Hoàn thành bảng giá trị sau của hàm số y = sin x trên đoạn [– π; π] bằng cách tính giá trị của sin x với những x không âm, sau đó sử dụng kết quả câu a để suy ra giá trị tương ứng của sin x với những x âm.
|
x |
– π |
\( - \frac{{3\pi }}{4}\) |
\( - \frac{\pi }{2}\) |
\( - \frac{\pi }{4}\) |
0 |
\(\frac{\pi }{4}\) |
\(\frac{\pi }{2}\) |
\(\frac{{3\pi }}{4}\) |
π |
|
y = sin x |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
? |
Bằng cách lấy nhiều điểm M(x; sin x) với x ∈ [– π; π] và nối lại ta được đồ thị hàm số y = sin x trên đoạn [– π; π].
c) Bằng cách làm tương tự câu b cho các đoạn khác có độ dài bằng chu kì T = 2π, ta được đồ thị của hàm số y = sin x như hình dưới đây.
Từ đồ thị ở Hình 1.14, hãy cho biết tập giá trị, các khoảng đồng biến, các khoảng nghịch biến của hàm số y = sin x.
Trả lời:
Lời giải:
a) Hàm số y = f(x) = sin x có tập xác định là D = ℝ.
Do đó, nếu x thuộc tập xác định D thì – x cũng thuộc tập xác định D.
Ta có: f(– x) = sin (– x) = – sin x = – f(x), ∀ x ∈ D.
Vậy y = sin x là hàm số lẻ.
b) Ta có: sin 0 = 0, \(\sin \frac{\pi }{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2},\sin \frac{\pi }{2} = 1,\,\sin \frac{{3\pi }}{4} = \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), sin π = 0.
Vì y = sin x là hàm số lẻ nên \(\sin \left( { - \frac{\pi }{4}} \right) = - \sin \frac{\pi }{4} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), \(\sin \left( { - \frac{\pi }{2}} \right) = - \sin \frac{\pi }{2} = - 1\),
\(\,\sin \left( { - \frac{{3\pi }}{4}} \right) = - \sin \frac{{3\pi }}{4} = - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\), sin(– π) = – sin π = 0.
Vậy ta hoàn thành được bảng như sau:
|
x |
– π |
\( - \frac{{3\pi }}{4}\) |
\( - \frac{\pi }{2}\) |
\( - \frac{\pi }{4}\) |
0 |
\(\frac{\pi }{4}\) |
\(\frac{\pi }{2}\) |
\(\frac{{3\pi }}{4}\) |
π |
|
y = sin x |
0 |
\( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) |
– 1 |
\( - \frac{{\sqrt 2 }}{2}\) |
0 |
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) |
1 |
\(\frac{{\sqrt 2 }}{2}\) |
0 |
c) Quan sát Hình 1.14, ta thấy đồ thị hàm số y = sin x có:
+) Tập giá trị là [– 1; 1];
+) Đồng biến trên mỗi khoảng \(\left( { - \frac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\frac{\pi }{2} + k2\pi } \right)\) (do đồ thị hàm số đi lên từ trái sang phải trên mỗi khoảng này) và nghịch biến trên mỗi khoảng \(\left( {\frac{\pi }{2} + k2\pi ;\,\frac{{3\pi }}{2} + k2\pi } \right),\,k \in \mathbb{Z}\) (do đồ thị hàm số đi xuống từ trái sang phải trên mỗi khoảng này).
