Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Số đo của góc nhị diện [S, AB, C] bằng .
Câu hỏi:
Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng?
C. Số đo của góc nhị diện [S, AC, B] bằng 90°.
Trả lời:
Đáp án đúng là: C
![Cho hình chóp tứ giác đều S.ABCD. Phát biểu nào sau đây là đúng? A. Số đo của góc nhị diện [S, AB, C] bằng . (ảnh 1)](https://video.vietjack.com/upload2/quiz_source1/2023/10/blobid0-1697818239.png)
Gọi O là giao điểm của AC và BD. Kẻ OE ^ AB tại E.
Do ABCD là hình vuông nên O là trung điểm của AC và BD.
Xét tam giác ABD có OE // AD (do cùng vuông góc với AB) mà O là trung điểm của BD nên E là trung điểm của AB.
Xét tam giác SAB có SA = SB (do S.ABCD là hình chóp tứ giác đều) nên SAB là tam giác cân tại S mà SE là trung tuyến nên SE đồng thời là đường cao hay SE ^ AB.
Do đó [S, AB, C] = , suy ra A sai.
Vì ABCD là hình vuông nên BO ^ AC, S.ABCD là hình chóp đều nên SO ^ (ABCD) suy ra SO ^ AC, SO ^ BD .
Vì BO ^ AC, SO ^ AC nên [S, AC, B] = , suy ra C đúng.
Kẻ DF ^ SA tại F.
Vì SO ^ BD và AC ^ BD nên BD ^ (SAC), suy ra BD ^ SA mà DF ^ SA nên SA ^ (BDF), suy ra SA ^ BF.
Vì SA ^ BF và DF ^ SA nên [D, SA, B] = , suy ra B, D sai.