HĐ10 trang 93 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức


Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit

Giải Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm - Kết nối tri thức

HĐ10 trang 93 Toán 11 Tập 2: Xây dựng công thức tính đạo hàm của hàm số lôgarit

a) Sử dụng giới hạn limt0ln1+tt=1 và đẳng thức

ln(x + h) – lnx = lnx+hx=ln1+hx , tính đạo hàm của hàm số y = ln x tại điểm x > 0 bằng định nghĩa.

b) Sử dụng đẳng thức logax=lnxlna (0 < a ≠ 1), hãy tính đạo hàm của hàm số y = logax.

Lời giải:

a)

Với x > 0 bất kì và h = x – x0 ta có:

f'x0=limh0f(x0+h)fx0h=limh0ln(x0+h)lnx0h

=limh0ln1+hx0hx0.x0=limh01x0.limh0ln1+hx0hx0=1x0

Vậy hàm số y = ln x có đạo hàm là hàm số y' = 1x .

b)

Ta có logax=lnxlna nên logax'=lnxlna'=1xlna .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 32: Các quy tắc tính đạo hàm hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: