HĐ3 trang 50 Toán 11 Tập 1 - Kết nối tri thức


Giải Toán 11 Bài 6. Cấp số cộng - Kết nối tri thức

HĐ3 trang 50 Toán 11 Tập 1:

Cho cấp số cộng (un) với số hạng đầu u1 và công sai d.

Để tính tổng của n số hạng đầu

Sn = u1 + u2 + ... + un – 1 + un,

hãy lần lượt thực hiện các yêu cầu sau:

a) Biểu diễn mỗi số hạng trong tổng Sn theo số hạng đầu u1 và công sai d.

b) Viết Sn theo thứ tự ngược lại: Sn = un + un – 1 + ... + u2 + u1 và sử dụng kết quả ở phần a) để biểu diễn mỗi số hạng trong tổng này theo u1 và d.

c) Cộng từng vế hai đẳng thức nhận được ở a), b), để tính Sn theo u1 và d.

Lời giải:

a) Ta có: u2 = u1 + d; ...; un – 1 = u1 + (n – 1 – 1)d = u1 + (n – 2)d; un = u1 + (n – 1)d.

Sn = u1 + u2 + ... + un – 1 + un

= u1 + (u1 + d) + ... + [u1 + (n – 2)d] + [u1 + (n – 1)d]

b) Sn = un + un – 1 + ... + u2 + u1

= [u1 + (n – 1)d] + [u1 + (n – 2)d] + ... + (u1 + d) + u1

c) Ta có:

Sn + Sn = {u1 + (u1 + d) + ... + [u1 + (n – 2)d] + [u1 + (n – 1)d]} + {[u1 + (n – 1)d] + [u1 + (n – 2)d] + ... + (u1 + d) + u1}

⇔ 2Sn = {u1 + [u1 + (n – 1)d]} + {(u1 + d) + [u1 + (n – 2)d]} + ... + {[u1 + (n – 2)d] + (u1 + d)} + {[u1 + (n – 1)d] + u1}

⇔ 2Sn = [2u1 + (n – 1)d] + [2u1 + (n – 1)d] + ... + [2u1 + (n – 1)d] + [2u1 + (n – 1)d]

⇔ 2S­n = n . [2u1 + (n – 1)d]

⇔ Sn = [2u1 + (n – 1)d] .

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 6. Cấp số cộng hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: