HĐ4 trang 7 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Nhận biết lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Giải Toán 11 Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực - Kết nối tri thức

HĐ4 trang 7 Toán 11 Tập 2: Nhận biết lũy thừa với số mũ hữu tỉ

Cho a là một số thực dương.

a) Với n là số nguyên dương, hãy thử định nghĩa $a^{\frac{1}{n}}$ sao cho ${\left(a^{\frac{1}{n}}\right)}^n=a$.

b) Từ kết quả của câu a, hãy thử định nghĩa $a^{\frac{m}{n}}$, với m là số nguyên và n là số nguyên dương, sao cho $a^{\frac{m}{n}}={\left(a^{\frac{1}{n}}\right)}^m$.

Lời giải:

a) Ta có ${\left(\sqrt[n]{a}\right)}^n=a$, mà ${\left(a^{\frac{1}{n}}\right)}^n=a$ nên ${\left(a^{\frac{1}{n}}\right)}^n={\left(\sqrt[n]{a}\right)}^n$. Do đó, $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$.

b) Ta có $a^{\frac{m}{n}}={\left(a^{\frac{1}{n}}\right)}^m$.

Theo câu a, ta có $a^{\frac{1}{n}}=\sqrt[n]{a}$ nên $a^{\frac{m}{n}}={\left(a^{\frac{1}{n}}\right)}^m={\left(\sqrt[n]{a}\right)}^m=\sqrt[n]{a^m}$.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 18: Lũy thừa với số mũ thực hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 4 Toán 11 Tập 2: Ngân hàng thường tính lãi suất cho khách hàng theo thể thức lãi kép theo định kì, tức là nếu đến kì hạn người gửi không rút lãi ra ....

• HĐ1 trang 5 Toán 11 Tập 2: Tính: (1,5)²; ${\left(-\frac{2}{3}\right)}^3$; ${\left(\sqrt{2}\right)}^4$ ....

• Luyện tập 1 trang 5 Toán 11 Tập 2: Một số dương x được gọi là viết dưới dạng kí hiệu khoa học nếu x = a ∙ 10^m, ở đó 1 ≤ a < 10 và m là một số nguyên ....

• HĐ2 trang 6 Toán 11 Tập 2: Nhận biết khái niệm căn bậc n a) Tìm tất cả các số thực x sao cho x² = 4 ....

• Câu hỏi trang 6 Toán 11 Tập 2: Số âm có căn bậc chẵn không? Vì sao? ....

• Luyện tập 2 trang 6 Toán 11 Tập 2: Tính: a) $\sqrt[3]{-125}$ ....

• HĐ3 trang 6 Toán 11 Tập 2: Nhận biết tính chất của căn bậc n a) Tính và so sánh: $\sqrt[3]{-8}\cdot \sqrt[3]{27}$ và $\sqrt[3]{\left(-8\right)\cdot 27}$ ....

• Luyện tập 3 trang 7 Toán 11 Tập 2: Tính: a) $\sqrt[3]{5}:\sqrt[3]{625}$ ....

• Câu hỏi trang 7 Toán 11 Tập 2: Vì sao trong định nghĩa lũy thừa với số mũ hữu tỉ lại cần điều kiện cơ số a > 0 ....

• Luyện tập 4 trang 7 Toán 11 Tập 2: Rút gọn biểu thức: ....

• HĐ5 trang 7 Toán 11 Tập 2: Nhận biết lũy thừa với số mũ thực Ta biết rằng $\sqrt{2}$> là một số vô tỉ và $\sqrt{2}$ = 1,4142135624....

• Luyện tập 5 trang 8 Toán 11 Tập 2: Rút gọn biểu thức: ....

• Vận dụng trang 8 Toán 11 Tập 2: Giải bài toán trong tình huống mở đầu ....

• Bài 6.1 trang 9 Toán 11 Tập 2: Tính: a) ${\left(\frac{1}{5}\right)}^{-2}$; ....

• Bài 6.2 trang 9 Toán 11 Tập 2: Thực hiện phép tính: a) ${27}^{\frac{2}{3}}+{81}^{-0,75}-{25}^{0,5}$; ....

• Bài 6.3 trang 9 Toán 11 Tập 2: Rút gọn các biểu thức sau: a) $A=\frac{x^5{y}^{-2}}{x^{3}y}\left(x,y\ne 0\right)$; ....

• Bài 6.4 trang 9 Toán 11 Tập 2: Cho x, y là các số thực dương. Rút gọn các biểu thức sau: ....

• Bài 6.5 trang 9 Toán 11 Tập 2: Chứng minh rằng: $\sqrt{4+2\sqrt{3}}-\sqrt{4-2\sqrt{3}}=2$ ....

• Bài 6.6 trang 9 Toán 11 Tập 2: Không sử dụng máy tính cầm tay, hãy so sánh: ....

• Bài 6.7 trang 9 Toán 11 Tập 2: Nếu một khoản tiền gốc P được gửi ngân hàng với lãi suất hằng năm r ....

• Bài 6.8 trang 9 Toán 11 Tập 2: Năm 2021, dân số của một quốc gia ở châu Á là 19 triệu người ....