Luyện tập 3 trang 47 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức


Giải Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc - Kết nối tri thức

Luyện tập 3 trang 47 Toán 11 Tập 2: Với giả thiết như ở Ví dụ 3, Cho hình chóp S.ABCD có đáy là hình chữ nhật và SA ⊥ (ABCD). Gọi B', C', D' tương ứng là hình chiếu của A trên SB, SC, SD. Chứng minh rằng:

a) Các mặt phẳng (AB'C'D') và (ABCD) cùng vuông góc với (SAC);

b) Giao tuyến của hai mặt phẳng (AB'C'D') và (ABCD) là đường thẳng đi qua A, nằm trong mặt phẳng (ABCD) và vuông góc với AC.

Lời giải:

Luyện tập 3 trang 47 Toán 11 Tập 2 | Kết nối tri thức Giải Toán 11

a) Vì B', C', D' tương ứng là hình chiếu của A trên SB, SC, SD nên AB' ⊥ SB, AC' ⊥ SC, AD' ⊥ SD.

Vì SA ⊥ (ABCD) nên SA ⊥ BC, SA ⊥ CD.

Do ABCD là hình chữ nhật nên BC ⊥ AB, CD ⊥ AD.

Vì SA ⊥ BC và BC ⊥ AB nên BC ⊥ (SAB), suy ra (SBC) ⊥ (SAB).

SBC(SAB)=SBSBC(SAB)AB'(SAB)AB'SBAB'(SBC)AB'⊥SC.

Vì SA ⊥ CD và CD ⊥ AD nên CD ⊥ (SAD), suy ra (SCD) ⊥ (SAD).

SCDSADSCDSAD=SDAD'(SAD)AD'SDAD'(SCD)AD'⊥SC.

AB'SC và AD'SC nên SC ⊥ (AB'C'D') mà SC ⊂ (SAC) nên (SAC) ⊥ (AB'C'D').

Vì SA ⊥ (ABCD) mà SA ⊂ (SAC) nên (SAC) ⊥ (ABCD).

b) Vì AB'C'D'ABCD=ΔSACAB'C'D'SACABCDΔSAC⇒ ∆ ⊥ AC.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 25: Hai mặt phẳng vuông góc hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 11 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: