Luyện tập trang 30 Toán 11 Tập 2 - Kết nối tri thức

Giải Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc - Kết nối tri thức

Luyện tập trang 30 Toán 11 Tập 2: Cho tam giác MNP vuông tại N và một điểm A nằm ngoài mặt phẳng (MNP). Lần lượt lấy các điểm B, C, D sao cho M, N, P tương ứng là trung điểm của AB, AC, CD (H.7.7). Chứng minh rằng AD và BC vuông góc với nhau và chéo nhau.

Lời giải:

Xét tam giác ABC có M là trung điểm của AB, N là trung điểm của AC nên MN là đường trung bình của tam giác ABC, suy ra MN // BC.

Xét tam giác ACD có N là trung điểm của AC, P là trung điểm của CD nên NP là đường trung bình của tam giác ACD, suy ra NP // AD.

Khi đó (AD, BC) = (NP, MN) = $\widehat{MNP}$.

Do tam giác MNP vuông tại N nên $\widehat{MNP}=90°$.

Vậy AD và BC vuông góc với nhau.

Nếu D ∈ (ABC) thì A ∈ (MNP) (vô lí).

Do đó D ∉ (ABC) nên AD và BC chéo nhau.

Lời giải bài tập Toán 11 Bài 22: Hai đường thẳng vuông góc hay, chi tiết khác:

• Mở đầu trang 11 Toán 11 Tập 2: Đối với các nút giao thông cùng mức hay khác mức ....

• HĐ1 trang 28 Toán 11 Tập 2: Trong không gian, cho hai đường thẳng chéo nhau m và n ....

• Câu hỏi trang 28 Toán 11 Tập 2: Nếu a song song hoặc trùng với a' và b song song hoặc trùng với b' thì (a, b) ....

• Vận dụng trang 29 Toán 11 Tập 2: Kim tự tháp Kheops là kim tự tháp lớn nhất trong các kim tự tháp ở Ai Cập ....

• HĐ2 trang 29 Toán 11 Tập 2: Đối với hai cánh cửa trong Hình 7.5, tính góc giữa hai đường mép ....

• Câu hỏi trang 29 Toán 11 Tập 2: Nếu đường thẳng a vuông góc với đường thẳng b thì a có vuông góc ....

• Bài 7.1 trang 30 Toán 11 Tập 2: Cho hình lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là các tam giác đều ....

• Bài 7.2 trang 30 Toán 11 Tập 2: Cho hình hộp ABCD.A'B'C'D' có các cạnh bằng nhau ....

• Bài 7.3 trang 30 Toán 11 Tập 2: Cho tứ diện ABCD có $\widehat{CBD}=90°$ . ....

• Bài 7.4 trang 30 Toán 11 Tập 2: Đối với nhà gỗ truyền thống, trong các cấu kiện ....