Bài 1.20 trang 25 Toán 12 Tập 1 - Kết nối tri thức

Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 144 m. Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x (m).

Giải Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số - Kết nối tri thức

Bài 1.20 trang 25 Toán 12 Tập 1: Một mảnh vườn hình chữ nhật có diện tích bằng 144 m². Biết độ dài một cạnh của mảnh vườn là x (m).

a) Viết biểu thức tính chu vi P(x) mét của mảnh vườn.

b) Tìm các tiệm cận của đồ thị hàm số P(x).

Lời giải:

a) Cạnh còn lại của mảnh vườn có độ dài là $\frac{144}{x}$ (m) (x > 0).

Chu vi mảnh vườn là $P (x) = 2 (x + \frac{144}{x}) = \frac{2 x^{2} + 288}{x}$ (m) x > 0).

b) Ta có $\lim_{x \to 0^{+}} P (x) = \lim_{x \to 0^{+}} \frac{2 x^{2} + 288}{x} = + \infty$

Tương tự $\lim_{x \to 0^{-}} P (x) = \lim_{x \to 0^{-}} \frac{2 x^{2} + 288}{x} = - \infty$

Vậy x = 0 là tiệm cận đứng của đồ thị hàm số.

$\lim_{x \to + \infty} [P (x) - 2 x] = \lim_{x \to + \infty} [2 (x + \frac{144}{x}) - 2 x] = \lim_{x \to + \infty} \frac{288}{x} = 0$

Tương tự $\lim_{x \to - \infty} [P (x) - 2 x] = \lim_{x \to - \infty} [2 (x + \frac{144}{x}) - 2 x] = \lim_{x \to - \infty} \frac{288}{x} = 0.$

Do đó y = 2x là tiệm cận xiên của đồ thị hàm số.

Lời giải bài tập Toán 12 Bài 3: Đường tiệm cận của đồ thị hàm số hay, chi tiết khác: