Bài 13 trang 121 Toán 8 Tập 1 Cánh diều


Cho hình vuông ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Gọi O là giao điểm của AM và BN. Chứng minh:

Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 5 - Cánh diều

Bài 13 trang 121 Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD có M, N lần lượt là trung điểm của các cạnh BC, CD. Gọi O là giao điểm của AM và BN. Chứng minh:

a) ΔABM = ΔBCN;

b) BAO^=MBO^;

c) AM BN.

Lời giải:

Bài 13 trang 121 Toán 8 Tập 1 Cánh diều | Giải Toán 8

a) Do ABCD là hình vuông nên AB = BC = CD = DA.

Vì M là trung điểm của BC nên MB=MC=12BC;

     N là trung điểm của CD nên NC=ND=12CD.

Do đó MB = MC = NC = ND.

Xét ΔABM và ΔBCN có:

ABM^=BCN^=90° (do ABCD là hình vuông);

AB = CD (chứng minh trên);

MB = NC (chứng minh trên)

Do đó ΔABM = ΔBCN (hai cạnh góc vuông).

b) Vì ΔABM = ΔBCN (câu a) nên BAM^=CBN^ (hai góc tương ứng).

Hay BAO^=MBO^.

c) Xét ΔABM vuông tại B có BAO^+BMO^=90°

BAO^=MBO^ (câu b) nên MBO^+BMO^=90°.

Xét ΔMBO có MBO^+BMO^+BOM^=180° (tổng ba góc trong một tam giác)

Suy ra BOM^=180°MBO^+BMO^=180°90°=90°.

Do đó OM BO hay AM BN.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 5 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Cánh diều hay, chi tiết khác: