X

Giải Toán 8 Chân trời sáng tạo

Bài 12 trang 89 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo


Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB tại E. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE tại F, MF cắt BC tại N.

Giải Toán 8 Bài tập cuối chương 3 - Chân trời sáng tạo

Bài 12 trang 89 Toán 8 Tập 1: Cho hình bình hành ABCD có AD = 2AB. Từ C vẽ CE vuông góc với AB tại E. Nối E với trung điểm M của AD. Từ M vẽ MF vuông góc với CE tại F, MF cắt BC tại N.

a) Tứ giác MNCD là hình gì?

b) Chứng minh tam giác EMC cân tại M.

c) Chứng minh rằng BAD^=2AEM^.

Hướng dẫn:

b) Chứng minh EN=NC=NB=12BC.

c) Chứng minh AEM^=EMN^=NMC^=MCD^=12NCD^.

Lời giải:

Bài 12 trang 89 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo | Giải Toán 8

a) • Do ABCD là hình bình hành nên AB // CD và AD // BC.

Ta có AB ⊥ CE và MN ⊥ CE nên AB // MN

Mà AB // CD nên MN // CD.

Xét tứ giác MNCD có MN // CD và MD // CN (do AD // BC)

Suy ra MNCD là hình bình hành.

• Ta có M là trung điểm của AD nên MA=MD=12AD hay AD = 2MD

Mà AD = 2AB nên AB = MD

Lại có AB = CD (do ABCD là hình bình hành)

Do đó MD = CD.

• Hình bình hành MNCD có MD = CD nên MNCD là hình thoi.

b) • Do MNCD là hình thoi nên MD=CD=NC=MN=12AD=12BC (do AD = BD).

Do NC=12BC nên N là trung điểm của BC.

• Xét DEBC vuông tại E có EN là đường trung tuyến ứng với cạnh huyền BC nên bằng nửa cạnh huyền BC

Suy ra EN=NB=NC=12BC.

• Do NE = NC nên N nằm trên đường trung trực của đoạn thẳng EC

Hay đường trung trực của EC đi qua N và vuông góc với EC.

Lai có NF ⊥ EC nên NF là đường trung trực của đoạn thẳng BC.

Suy ra F là trung điểm của EC hay FE = FC.

• Xét DEMF và DCMF có:

MFE^=MFC^=90°;

MF là cạnh chung;

FE = FC (chứng minh trên).

Do đó DEMF = DCMF (hai cạnh góc vuông).

Suy ra ME = MC (hai cạnh tương ứng)

Tam giác EMC có ME = MC nên là tam giác cân tại M.

c) • Vì AB // MN (chứng minh ở câu a) nên AEM^=EMF^ (so le trong)

Ta có DEMF = DCMF (chứng minh ở câu b) nên EMF^=CMF^

Do đó AEM^=CMF^=EMF^.

• Do MNCD là hình thoi nên MC là đường phân giác của góc DMN

Suy ra CMF^=12DMN^, nên AEM^=CMF^=12DMN^ (1)

• Do DMNC là hình thoi nên DMN^=DCN^ (hai góc đối bằng nhau)

Do ABCD là hình bình hành nên BAD^=DCB^ (hai góc đối bằng nhau)

Do đó DMN^=BAD^=DCN^ (2)

Từ (1) và (2) ta có AEM^=12BAD^ hay BAD^=2AEM^.

Lời giải bài tập Toán 8 Bài tập cuối chương 3 hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Toán lớp 8 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác: