Khám phá 4 trang 28 Toán 8 Tập 1 Chân trời sáng tạo

Xét các phân thức , ,

Giải Toán 8 Bài 5: Phân thức đại số - Chân trời sáng tạo

Khám phá 4 trang 28 Toán 8 Tập 1: Xét các phân thức $P = \frac{x^{2} y}{x y^{2}}$ , $Q = \frac{x}{y}$ , $R = \frac{x^{2} + x y}{x y + y^{2}}$

a) Các phân thức trên có bằng nhau không? Tại sao?

b) Có thể biến đổi như thế nào để chuyển Q thành P và R thành Q?

Lời giải:

a) • Xét hai phân thức $P = \frac{x^{2} y}{x y^{2}}$ và $Q = \frac{x}{y}$ ta có:

x²y.y = x²y²;

xy².x = x²y².

Do đó x²y.y = xy².x

Vậy $\frac{x^{2} y}{x y^{2}}$ = $\frac{x}{y}$ hay P = Q (1)

• Xét hai phân thức $Q = \frac{x}{y}$ và $R = \frac{x^{2} + x y}{x y + y^{2}}$ ta có:

x.(xy + y²) = x²y + xy²;

y.(x² + xy) = x²y + xy².

Do đó x.(xy + y²) = y.(x² + xy)

Vậy $\frac{x}{y}$ = $\frac{x^{2} + x y}{x y + y^{2}}$ , hay Q = R (2)

Từ (1) và (2) ta có P = Q = R.

Vậy các phân thức P, Q và Q bằng nhau.

b) • Ta nhân cả tử và mẫu của phân thức $Q = \frac{x}{y}$ với cùng đơn thức xy khác đa thức không thì được: .

• Ta có: $Q = \frac{x}{y} = \frac{x . x y}{y . x y} = \frac{x^{2} y}{x y^{2}} = P$

Ta chia cả tử và mẫu của phân thức R cho cùng nhân tử chung là (x + y) thì được:

$R = \frac{x^{2} + x y}{x y + y^{2}} = \frac{x (x + y)}{y (x + y)} = \frac{[x (x + y)] : (x + y)}{[y (x + y)] : (x + y)} = \frac{x}{y}$ .

Lời giải bài tập Toán 8 Bài 5: Phân thức đại số hay, chi tiết khác: