Câu hỏi:
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình chữ nhật là các đỉnh của một hình thoi.
Trả lời:
Xét tam giác ABD có E và H lần lượt là trung điểm của AB và AD.
Suy ra EH là đường trung bình của tam giác ABD.
Do đó (1)
Chứng minh tương tự, ta có: (2)
Lại có, ABCD là hình chữ nhật nên AC = BD (3)
Từ (1), (2) và (3) suy ra EF = FG = GH = HE.
Do đó tứ giác ABCD là hình thoi.
Câu 1:
Lấy một tờ giấy, gấp làm tư tạo ra một góc vuông O, đánh dấu hai điểm A, B trên hai cạnh góc vuông rồi cắt theo đoạn thẳng AB (H.3.46a). Sau khi mở tờ giấy ra, ta được một tứ giác. Tứ giác đó là hình gì? Vì sao? Nếu ta có OA = OB thì tứ giác nhận được là hình gì (H.3.46b)?
Câu 2:
Hình thoi có phải là hình bình hành không? Nếu có, từ tính chất đã biết của hình bình hành, hãy suy ra những tính chất tương ứng của hình thoi.
Câu 3:
Cho hình thoi ABCD có hai đường chéo AC, BD cắt nhau tại O (H.3.48).
a) ∆ABD có cân tại A không?
Câu 4:
b) AC có vuông góc với BD không và AC có là đường phân giác của góc A không? Vì sao?
Câu 5:
Chứng minh rằng các trung điểm của bốn cạnh trong một hình thoi là các đỉnh của một hình chữ nhật.
Câu 6:
Cho hình chữ nhật ABCD có chu vi bằng 36 cm. Gọi M là trung điểm của cạnh BC. Biết rằng MA ⊥ MD. Tính độ dài các cạnh của hình chữ nhật ABCD (H.3.56).
