Cách giải bất phương trình logarit cơ bản cực hay - Toán lớp 12

---

Cách giải bất phương trình logarit cơ bản cực hay

Với Cách giải bất phương trình logarit cơ bản cực hay Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập giải bất phương trình logarit cơ bản từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

A. Phương pháp giải & Ví dụ

logax ≤ b	Nghiệm
0 < a < 1	x ≥ ab
a > 1	0 < x ≤ ab

logax ≥ b	Nghiệm
0 < a < 1	0 < x ≤ ab
a > 1	x ≥ ab

Ví dụ minh họa

Bài 1: Giải bất phương trình sau log₂(x²+3x) > 2.

Hướng dẫn:

Bài 2: Giải bất phương trình sau

Hướng dẫn:

Điều kiện : x > -3.

Kết hợp điều kiên ta được x ≥ 13.

Bài 3: Giải bất phương trình sau

Hướng dẫn:

B. Bài tập vận dụng

Bài 1: Giải bất phương trình sau

Lời giải:

Ta có:

Vậy tập nghiệm của bất phương trình đã cho là S=(1;3/2).

Bài 2: Giải bất phương trình sau

Lời giải:

Bài 3: Giải bất phương trình sau

Lời giải:

Bài 4: Giải bất phương trình sau

Lời giải:

Bài 5: Tìm điều kiện xác định của phương trình log₂[3log₂(3x-1)-1]=x là:

Lời giải:

Biểu thức log₂[3log₂(3x-1)-1]=x xác định khi và chỉ khi:

Bài 6: Tìm a để bất phương trình sau có tập nghiệm R

Lời giải:

Điều kiện :

⇔ x²+2ax+a+3 > 1, ∀ x ∈ R

⇔ x²+2ax+a+2 > 0, ∀ x ∈ R

⇔ Δ ≥ 0 ⇔ -1 < a < 2 (2)

Từ (1) và (2) ta suy ra giá trị a cần tìm là -1 < a < 2

Bài 7: Tìm giá trị của tham số m để bất phương trình log_m(x² - 2x + m + 5) > 1 có vô số nghiệm

Lời giải:

Điều kiện:

TH1: 0 < m < 1

BPT ⇔ x²-2x+m+5 < m ∀ x ∈ R ⇔ x²-2x+5 < 0 ∀ x ∈ R (VL)

TH2: 1 < m

BPT ⇔ x²-2x+m+5 > m ∀ x ∈ R ⇔ x²-2x+5 > 0 ∀ x ∈ R (LĐ)

Vậy 1 < m thỏa ycbt.

Bài 8: Giải bất phương trình sau

Lời giải: