Cách tìm cực trị của hàm chứa căn thức cực hay, có lời giải - Toán lớp 12

Cách tìm cực trị của hàm chứa căn thức cực hay, có lời giải

Với Cách tìm cực trị của hàm chứa căn thức cực hay, có lời giải Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập tìm cực trị của hàm chứa căn thức từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

A. Phương pháp giải

a. Quy tắc 1

- Bước 1: Tìm tập xác định.

- Bước 2: Tính f'(x). Tìm các điểm tại đó f'(x) = 0 hoặc f'(x) không xác định.

- Bước 3: Lập bảng biến thiên.

- Bước 4: Từ bảng biến thiên suy ra các điểm cực trị.

b. Quy tắc 2

- Bước 1: Tìm tập xác định.

- Bước 2: Tính f'(x)và f''(x).

- Bước 3: Tìm các nghiệm x_i (i = 1,2,3...) của phương trình f'(x) = 0.

- Bước 4: Với mỗi x_i tính f''(x_i):

+) Nếu f''(x_i) < 0 thì hàm số đạt cực đại tại điểm x_i.

+) Nếu f''(x_i) > 0 thì hàm số đạt cực tiểu tại điểm x_i.

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1: Hàm số đạt cực trị tại điểm nào sau đây?

A. x = 0.

B. x = 2.

C. x = 1.

D. x = -1.

Lời giải

Chọn C

Vậy hàm số đạt cực trị tại điểm x = 1

Ví dụ 2: Cho số . Khẳng định nào sau đây đúng?

Lời giải

Chọn D

Ví dụ 3: Hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải

Chọn B

C. Bài tập trắc nghiệm

Bài 1: Cho hàm số . Mệnh đề nào dưới đây sai?

A. Giá trị cực tiểu của hàm số là – 2 .

B. Giá trị cực đại của hàm số bằng 2.

C. Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0.

D. Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2.

Lời giải:

Chọn A

Từ bảng biến thiên suy ra:

* Giá trị cực tiểu của hàm số là 0 .

* Giá trị cực đại của hàm số bằng 2.

* Giá trị nhỏ nhất của hàm số bằng 0.

* Giá trị lớn nhất của hàm số bằng 2.

Vậy A sai.

Bài 2: Cho hàm . Mệnh đề nào sau đây là đúng?

A. Hàm số đạt cực trị tại x = 3

B. Hàm số không có cực trị

C. Hàm số có duy nhất 1 cực trị

D. Hàm số đạt cực tiểu tại x = 1

Lời giải:

Chọn B

Bài 3: Điểm cực đại của hàm số là:

A. x⁡= 2.

B. x = 1.

C. x = 3.

D. x = 5.

Lời giải:

Chọn A

Bài 4: Cho hàm số có bao nhiêu điểm cực trị?

A. 1

B. 2

C. 3

D. 0

Lời giải:

Chọn A

Bài 5: Tìm giá trị cực đại của hàm số

Lời giải:

Chọn B

Bài 6: Hàm số có bao nhiêu cực trị?

A. 1

B. 2

C. 0

D. 3

Lời giải:

Chọn C

Bài 7: Hàm số có bao nhiêu điểm cực tiểu trên khoảng (0;8)

A. 0

B. 2

C. 1

D. 3

Lời giải:

Chọn C

Vậy hàm số có duy nhất 1 cực tiểu trên khoảng (0;8)

Bài 8: Cho hàm số . Biết rằng hàm số đã cho đạt cực đại tại x₁ và đạt cực tiểu tại x₂. Tính x₁ + x₂

Lời giải:

Chọn A

Vậy hàm số đạt cực đại tại x₁ = 1 và đạt cực tiểu tại x₂ = 2

Suy ra: x₁ + x₂ = 3

Bài 9: Tìm m để hàm số có cực đại

A. m > 0.

B. m < -2.

C. m = -2.

D. m > 2.

Lời giải:

Chọn B

Hàm số đã cho xác định trên R

Với m = 0 thì y' = -2 nên hàm số không có cực trị

Với m ≠ 0 thì hàm số có cực đại ⇒ y'' < 0 ⇔ m < 0. Khi đó hàm số có cực đại ⇔ y' = 0 có nghiệm

Bài 10: Cho hàm số y = f(x) là hàm số bậc bốn. Hàm số y = f'(x) có đồ thị như hình vẽ.

Số điểm cực tiểu của hàm số là

A. 3.

B. 2.

C. 1.

D. 0.

Lời giải:

Chọn D

Từ đồ thị hàm số y = f'(x) ta thấy .