X

Các dạng bài tập Toán lớp 12

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải - Toán lớp 12


Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Với Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Bất phương trình mũ từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

1. Phương pháp giải

• Bất phương trình dạng af(x) > ag(x) (a > 0; a ≠ 1)

+ Nếu a > 1 thì af(x) > ag(x) ⇔ f(x) > g(x).

+ Nếu 0 < a < 1 thì af(x) > ag(x) ⇔ f(x) < g(x).

• Bất phương trình dạng af(x) > b (a > 0; a ≠ 1)

+ Nếu b ≤ 0 thì ax > b ⇔ x ∈ R

+ Nếu a > 1 thì ax > b ⇔ x > logab

+ Nếu 0 < a < 1; b > 0 thì ax > b ⇔ x < logab

• Bất phương trình dạng ax > b (a > 0; a ≠ 1)

+ Nếu b ≤ 0 thì ax < b ⇔ x ∈ ø

+ Nếu a > 1; b > 0 thì ax < b ⇔ x < logab

+ Nếu 0 < a < 1; b > 0 thì ax < b ⇔ x > loga b

* Tương tự với bất phương trình dạng:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

* Trong trường hợp cơ số a có chứa ẩn số thì: aM > aN ⇔ (a − 1)(M − N) > 0.

* Ta cũng thường sử dụng các phương pháp giải tương tự như đối với phương trình mũ:

+ Đưa về cùng cơ số.

+ Đặt ẩn phụ.

+ Sử dụng tính đơn điệu của hàm số y= f( x) có tập xác định D:

Nếu hàm số đồng biến trên D thì f(u) < f(v) ⇔ u < v.

Nếu hàm số nghịch biến trên D thì f(u) < f (v) ⇔ u > v.

2. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Giải bất phương trình 3x2 − 9x + 6 > 3x − 3

A. 1 < x < 9    B. x > 1    C. x < 9    D. x > 9 hoặc x < 1

Lời giải:

Đáp án: D

Bất phương trình 3x2 − 9x + 6 > 3x − 3

⇔ x2 − 9x + 6 > x − 3 (vì cơ số 3 > 1).

⇔ x2 − 10x + 9 > 0

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Ví dụ 2. Có bao nhiêu giá trị nguyên của x thỏa mãn bất phương trình Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

A. 6    B. 8    C. 7    D. 9

Lời giải:

Đáp án: C

Điều kiện: x ∈ R (*)

Ta có: Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

⇔ x2 − 6x + 4 < 4x − 5 (vì cơ số Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải )

⇔ x2 − 10x+ 9 < 0 hay 1 < x < 9

Mà x nguyên nên x ∈ { 2, 3, 4.., 7, 8}. Vậy có 7 giá trị nguyên của x thỏa mãn.

Ví dụ 3. Bất phương trình 4x2 − 6x − 16 > 16x + 2 có số nghiệm nguyên dương ?

A.11    B. 0    C.1    D. Vô số.

Lời giải:

Đáp án: D

Điều kiện: x ∈ R (*)

Ta có: 4x2 − 6x − 16 > 16x + 2 ⇔ 4x2 − 6x − 16 > 42(x + 2)

Do cơ số 2 > 1 nên bất phương trình trên tương đương với bất phương trình : x2 − 6x − 16 > 2(x + 2)

⇔ x2 − 8x − 20 > 0

x < −2 hoặc x > 10

Do đó, bất phương trình đã cho có vô số nghiệm nguyên dương.

Ví dụ 4. Giải bất phương trình 32x+1 > 10

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Lời giải:

Đáp án: B

Điều kiện: x ∈ R (*)

Ta có: 32x+1 > 10 ⇔ 2x + 1 > log310

⇔ 2x > log310 − 1

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Ví dụ 5. Giải bất phương trình 2x + 2x+1 > 3x + 3x+ 2

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Lời giải:

Đáp án: A

Điều kiện: x ∈ R (*)

Bất phương trình: 2x + 2x+1 > 3x + 3x+ 2

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Ví dụ 6. Tập nghiệm của bất phương trình Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

A. x ∈ (−∞; 5).    B. x ∈ (−∞; 5)    C. x ∈ (−5; +∞)    D. x ∈ (5; +∞)

Lời giải:

Đáp án: A

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Ví dụ 7. Tập nghiệm của bất phương trình Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Lời giải:

Đáp án: A

Điều kiện: x ≠ −1

Ta có:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Kết hợp với điều kiện

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Ví dụ 8. Tập nghiệm của bất phương trình 16x − 4x − 6 ≤ 0 là

A. x ≤ log43.    B. x > log43.    C. x ≥ 1.    D. x ≥ 3

Lời giải:

Đáp án: A

Điều kiện: x ≠ −1

Ta có: 16x − 4x − 6 ≤ 0 ⇔ 42x − 4x − 6 ≤ 0

Đặt t= 4x ( t > 0), khi đó bất phương trình đã cho tương đương với:

t2 − t − 6 ≤ 0 ⇔ −2 ≤ t ≤ 3

Mà t > 0 nên 0 < t ≤ 3 ⇔ x ≤ log43

Ví dụ 9. Tập nghiệm của bất phương trình Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải là:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Đặt t= 3x > 0, khi đó ( *) trở thành:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Ví dụ 10. Tập nghiệm của bất phương trình Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải là:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Lời giải:

Đáp án: A

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Ví dụ 11. Tập nghiệm của bất phương trình Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải là:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Đặt t=3x (t > 0 ) , khi đó bất phương trình đã cho tương đương với

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Ví dụ 12. Tập nghiệm của bất phương trình Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải là:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Đặt t=2x (t > 0 ) , khi đó bất phương trình đã cho tương đương với

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Ví dụ 13. Tập nghiệm của bất phương trình Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải là:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Lời giải:

Đáp án: A

Ta có:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Ví dụ 14. Tập nghiệm của bất phương trình Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải là:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Lời giải:

Đáp án: A

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Đặt Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải . Khi đó, phương trình ( *) trở thành:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Ví dụ 15. Tập nghiệm của bất phương trình Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải là:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Lời giải:

Đáp án: C

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Đặt Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải . Khi đó, phương trình ( *) trở thành:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Ví dụ 16. Tập nghiệm của bất phương trình Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải là:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Lời giải:

Đáp án: C

Ta có:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Ví dụ 17. Tập nghiệm của bất phương trình Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải là:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Lời giải:

Đáp án: C

Điều kiện: x ≥ 0

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Đặt t = 2√x. Do x ≥ 0 => t ≥ 1

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Ví dụ 18. Cho bất phương trình: Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải. Tìm tập nghiệm của bất phương trình.

A. S = (−1; 0] ∪ (1; +∞)    B. S = (−1; 0] ∩ (1; +∞)

C. S = (−∞; 0]    D. S = (−∞; 0)

Lời giải:

Đáp án: A

Điều kiện: x ≠ ±1

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Đặt t = 5x. BPT(1)

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Đặt

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Lập bảng xét dấu Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải , ta được nghiệm của BPT (*) là:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Vậy tập nghiệm của BPT là S = (−1; 0] ∪ (1; +∞)

Ví dụ 19. Với giá trị nào của tham số m thì bất phương trình Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giảicó nghiệm?

A. m ≤ 2.    B. m ≥ 4.    C. m ≤ 4.    D. m ≥ 1

Lời giải:

Đáp án: C

Chia hai vế của bất phương trình cho 3sin2x > 0 , ta được

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Xét hàm số Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải là hàm số nghịch biến.

Ta có: 0 ≤ sin2x ≤ 1 nên 1 ≤ y ≤ 4

Vậy bất phương trình có nghiệm khi m ≤ 4.

Ví dụ 20. Cho bất phương trình: 9x + ( m − 1).3x + m > 0 (1). Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình (1) nghiệm đúng ∀x > 1 .

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt t = 3x ( t > 0) .Vì x > 1 nên t > 3.

Bất phương trình đã cho thành: t2 + (m − 1)t + m > 0 nghiệm đúng ∀t ≥ 3

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

nghiệm đúng ∀t > 3 .

Xét hàm số

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Hàm số đồng biến trên [3; +∞) và Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải.

Yêu cầu bài toán tương đương

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Ví dụ 21. Cho hàm số Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải và g(x)=5x + 4x. ln5. Giá trị nguyên lớn nhất của x sao cho f’(x) < g’(x) là.

A. −2    B. −1    C. 1    D. 2

Lời giải:

Đáp án: B

Ta có:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Khi đó: f’(x) < g’(x) ⇔ 52x+1.ln 5 < (5x + 4).ln 5

⇔ 52x+1 < 5x +4 ⇔ 5.52x − 5x − 4 < 0

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Do đó, giá trị nguyên lớn nhất thỏa mãn đầu bài là x = −1.

Ví dụ 22. Gọi x0 là nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải . Tìm x0 ?

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Lời giải:

Đáp án: C

Bất phương trình tương đương:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Do đó,nghiệm nhỏ nhất của bất phương trình đã cho là x0 = 2.

Ví dụ 23. Số nghiệm nguyên của bất phương trình Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải là.

A. 2    B. 4    C. 3    D. vô số.

Lời giải:

Đáp án: B

Ta thấy: (3 − 2√2).(3 + 2√2) = 9 − 8 = 1 nên:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Vậy bất phương trình đã cho có 4 nghiệm nguyên .

Ví dụ 24. Cho bất phương trình Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải . Gọi x1, x2 lần lượt là nghiệm nguyên lớn nhất và nhỏ nhất của bất phương trình. Khi đó x1 + x2 bằng bao nhiêu?

A. < 2    B. 1    C. 0    D. < 1

Lời giải:

Đáp án: D

Ta có:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

nên:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Do đó, nghiệm nguyên lớn nhất và nghiệm nguyên nhỏ nhất của bất phương trình đã cho là 3 và −4. Suy ra, x1 + x2 = −1

Ví dụ 25. Tìm số nguyên lớn nhất của m để bất phương trình: 9x − 2(m + 1).3x − 3 − 2m > 0 nghiệm đúng với mọi x ∈ R

A. m = −1    B.m = −2    C. m = 0    D. m = −3

Lời giải:

Đáp án: A

Đặt t= 3x ; (t > 0).

Khi đó yêu cầu bài toán trở thành: Tìm số nguyên lớn nhất của m để bất phương trình:

t2 − 2(m + 1)t − 3 − 2m > 0 đúng với mọi m (*)

Cách 1:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Suy ra, số nguyên lớn nhất của m thỏa mãn là m = −1.

Cách 2:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Ví dụ 26. Tìm tất cả các giá trị của tham số m để bất phương trình 4x − 2x − m ≥ 0 có nghiệm đúng với mọi x

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Lời giải:

Đáp án: C

Đặt t =2x ( t > 0). Khi đó bất phương trình có dạng: t2 < t < m ≥ 0

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Ta có

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

BBT:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Khi đó:

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Vậy

Dạng bài tập Bất phương trình mũ trong đề thi Đại học có lời giải

Xem thêm các dạng bài tập Toán lớp 12 chọn lọc, có lời giải hay khác: