X

1000 bài tập trắc nghiệm ôn tập môn Toán có đáp án

Khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB  a, . Góc giữa cạnh bên và đáy là 30, A'A  A'B  A'C. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.


Câu hỏi:

Khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB = a,  AC=a2. Góc giữa cạnh bên và đáy là 30°, A'A = A'B = A'C. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho.

Trả lời:

Khối lăng trụ ABC.A'B'C' có đáy là tam giác vuông tại A, AB  a,  . Góc giữa cạnh bên và đáy là 30, A'A  A'B  A'C. Tính thể tích của khối lăng trụ đã cho. (ảnh 1)

Gọi H là trung điểm của cạnh BC và vì tam giác ABC vuông tại A

Þ H là tâm đường tròn ngoại tiếp tam giác ABC.

Vì A'A = A'B = A'C nên A'H ^ (ABC)

Chiếu A'A lên mặt phẳng (ABC) ta được AH.

Suy ra  AA';ABC^=AA';AH^=A'AH^=30°

Xét tam giác ABC vuông tại A suy ra:

 BC=AB2+AC2=a2+a22=a3

 AH=12BC=a32

Xét tam giác vuông A'AH ta có:

 A'H=AH.tanA'AH^=a32.tan30°=a2

Suy ra:  VABC.A'B'C'=A'H.SABC=A'H.12AB.AC

 =a2.12.a.a2=a324.

Xem thêm bài tập Toán có lời giải hay khác:

Câu 1:

Hai chiếc tàu thuỷ cùng xuất phát từ vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau một góc 60°. Tàu thứ nhất chạy với tốc độ 30 km/h, tàu thứ hai chạy với tốc độ 40 km/h. Hỏi sau 2 giờ hai tàu cách nhau bao nhiêu km?

Xem lời giải »


Câu 2:

Hai chiếc tàu thủy cùng xuất phát từ một vị trí A, đi thẳng theo hai hướng tạo với nhau góc 60°. Tàu B chạy với tốc độ 20 hải lí một giờ. Tàu C chạy với tốc độ 15 hải lí một giờ. Sau hai giờ, hai tàu cách nhau bao nhiêu hải lí? Kết quả gần nhất với số nào sau đây?

Xem lời giải »


Câu 3:

Tính đạo hàm của hàm số  y=x+14x.

Xem lời giải »


Câu 4:

. Tính đạo hàm của hàm số  y=x14x.

Xem lời giải »


Câu 5:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có  A'C=a3. Tính thể tích của hình lập phương.

Xem lời giải »


Câu 6:

Cho hình lập phương ABCD.A'B'C'D' có đường chéo bằng  a3. Tính thể tích khối chóp A'.ABCD.

Xem lời giải »


Câu 7:

Cho A là tập hợp tất cả các nghiệm của phương trình x2 − 4x + 3 = 0; B là tập hợp các số có giá trị tuyệt đối nhỏ hơn 4. Khẳng định nào sau đây đúng?

Xem lời giải »


Câu 8:

Cặp số nào sau đây là nghiệm của hệ bất phương trình  x2y<0x+3y>2x+y<3

Xem lời giải »