Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần - Toán lớp 12

Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần

Với Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần Toán lớp 12 gồm đầy đủ phương pháp giải, ví dụ minh họa và bài tập trắc nghiệm có lời giải chi tiết sẽ giúp học sinh ôn tập, biết cách làm dạng bài tập Tính tích phân hàm lượng giác bằng phương pháp tích phân từng phần từ đó đạt điểm cao trong bài thi môn Toán lớp 12.

A. Phương pháp giải

Định lí: Nếu u = u(x) và v = v(x) là hai hàm số có đạo hàm và liên tục trên đoạn [a;b] thì:

hay viết gọn là

Các dạng cơ bản: Giả sử cần tính:

Thông thường nên chú ý: "Nhất log, nhì đa, tam lượng, tứ mũ".

B. Ví dụ minh họa

Ví dụ 1. Cho

với a; b là các số nguyên. Tính S = ?

A. S = -2.     B. S = 10.     C. S = -4.     D. S = 5.

Lời giải

Chọn D.

Ví dụ 2. Tính

A. –1.     B. 1.     C. 2.     D. -2.

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 3. Tính tích phân sau:

A. 0.     B. -1.     C. 1.     D. 3.

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 4. Biết

Tính P = a+ b.

A. P = 2.

B. P = 6.

C. P = 0.

D. P = 8.

Lời giải

Chọn C.

Ví dụ 5. Tìm nguyên hàm của hàm số sau:

Lời giải

Chọn B.

Ví dụ 6. Tính

Lời giải

Ta có:

2(x - 2).sin²x = (x - 2).(1 - cos2x) vì (cos2x = 1 - 2sin²x)

Chọn A.

Ví dụ 7. Tính

Lời giải

Ta có: (2x - 2).sinx.cosx = (x - 1).2sinx.cosx = (x - 1).sin2x

Chọn D.

C. Bài tập vận dụng

Câu 1: Tính

A. 0.     B. -1.     C. 2.     D. 1.

Lời giải:

Chọn A.

Câu 2: Tính

Lời giải:

Chọn C.

Câu 3: Tính

A. 0.     B. 2.     C. 4.     D. 1.

Lời giải:

Chọn B.

Câu 4: Tính

A. –2.     B. -1.     C. π - 3.     D. 2π - 1.

Lời giải:

Chọn C.

Câu 5: Tính

A. –1.     B. 1.     C. 2/9.     D. Đáp án khác.

Lời giải:

Chọn C.

Câu 6: Tính

Lời giải:

Ta có: (x - 10).(sin²x – cos²x) = (x - 10).(-cos2x) vì (cos2x = cos²x - sin²x)

Chọn A.

Câu 7: Tính:

A. 1.     B. 2.     C. 3.     D. 4.

Lời giải:

Chọn D.

Câu 8: Tính

Lời giải:

Chọn A.