X

Vở thực hành Toán 8

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm N


Giải vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 63, 64 - Kết nối tri thức

Bài 5 trang 64 vở thực hành Toán 8 Tập 1: Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm N. Từ A kẻ đường thẳng vuông góc với AN cắt đường thẳng CD tại Q. Gọi I là trung điểm của NQ. Gọi M là giao điểm AI và CD. Qua N dựng đường thẳng song song với CD cắt AI tại P. Chứng minh rằng:

a) ∆PIN = ∆MIQ.

b) Tứ giác MNPQ là hình thoi.

Lời giải:

Cho hình vuông ABCD. Trên cạnh BC lấy điểm N

(H.3.42). a) Xét hai tam giác PIN và MIQ có I^1=I^2 (hai góc đối đỉnh), QI = IN, N^1=Q^1 (do NP // QM)

∆PIN = ∆MIQ (g.c.g)

QM = NP.

b) Tứ giác MNPQ có PN // MQ, QM = NP nên là hình bình hành.

Ta chứng minh MNPQ có hai đường chéo vuông góc.

Vì AQ AN nên A^1+DAN^=90°,  A^2+DAN^=90°A^1=A^2.

Xét hai tam giác vuông ADQ và ABN có AD = AB, A^1=A^2. (chứng minh trên).

∆ADQ = ∆ABN (cạnh góc vuông – góc nhọn)

AQ = AN.

Do đó tam giác AQN cân tại A, mà AI là đường trung tuyến của tam giác AQN

AI là đường cao của tam giác AQN, tức là AI QN, hay PM QN.

Hình bình hành MNPQ có hai đường chéo PM QN nên là hình thoi.

Lời giải vở thực hành Toán 8 Luyện tập chung trang 63, 64 hay khác:

Xem thêm các bài giải vở thực hành Toán lớp 8 Kết nối tri thức hay, chi tiết khác: