Bài 3 trang 48 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Một công ty có ngân sách chi tiêu là T đồng, nếu giữ tiền mặt x đồng và đầu tư (T – x) đồng thì sẽ có lợi nhuận là:

Giải Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Đầu tư tài chính. Lập kế hoạch tài chính cá nhân - Chân trời sáng tạo

Bài 3 trang 48 Chuyên đề Toán 12: Một công ty có ngân sách chi tiêu là T đồng, nếu giữ tiền mặt x đồng và đầu tư (T – x) đồng thì sẽ có lợi nhuận là:

$f (x) = \frac{a (T - x)}{2} - \frac{b T}{x}$

trong đó: x : số tiền mặt cần giữ;

a: lãi suất đầu tư 30%;

b: chi phí mỗi lần rút tiền mặt 20,5%.

Tìm x để f(x) đạt giá trị lớn nhất khi T = 8 tỉ đồng.

Lời giải:

Xét hàm số $f (x) = \frac{a (T - x)}{2} - \frac{b T}{x}$ trên (0; T], ta có:

$f^{'} (x) = \frac{- a}{2} + \frac{b T}{x^{2}} = \frac{- a x^{2} + 2 b T}{2 x^{2}};$

$f^{'} (x) = 0 \Leftrightarrow \frac{- a x^{2} + 2 b T}{2 x^{2}} = 0 \Leftrightarrow - a x^{2} + 2 b T = 0 \Leftrightarrow x^{2} = \frac{2 b T}{a} \Leftrightarrow x = \sqrt{\frac{2 b T}{a}} .$

Bảng biến thiên của hàm số f(x) trên (0; T]:

Bài 3 trang 48 Chuyên đề Toán 12 Chân trời sáng tạo

Dựa vào bảng biến thiên, lợi nhuận f(x) đạt giá trị lớn nhất khi $x = \sqrt{\frac{2 b T}{a}} .$

Với T = 8 tỉ đồng; a = 30%; b = 20,5%, ta có $x = \sqrt{\frac{2 b T}{a} =} \sqrt{\frac{2 \cdot 20,5 % \cdot 8}{30 %}} \approx 3,307.$

Lời giải bài tập Chuyên đề Toán 12 Bài 3: Đầu tư tài chính. Lập kế hoạch tài chính cá nhân hay, chi tiết khác:

Xem thêm lời giải bài tập Chuyên đề học tập Toán 12 Chân trời sáng tạo hay, chi tiết khác:

❮ Bài trước Bài sau ❯