Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m

Bài 9: Ứng dụng thực tế của tam giác đồng dạng

Bài 53 trang 87 Toán 8 Tập 2: Một người đo chiều cao của một cây nhờ một cọc chôn xuống đất, cọc cao 2m và đặt xa cây 15m. Sau khi người ấy lùi ra xa cách cọc 0,8m thì nhìn thấy đầu cọc và đỉnh cây cùng nằm trên một đường thẳng. Hỏi cây cao bao nhiêu, biết rằng khoảng cách từ chân đến mắt người ấy là 1,6m?

Trả lời

a) Minh họa đề bài bằng hình vẽ trên, ta có:

Chiều cao của cây là AA’.

Độ dài của cọc là BB’ = 2m

Khoảng cách từ chân đến mắt người đo là MN = 1,6m

Khoảng cách từ cọc đến cây là A’B’ = 15m

Khoảng cách từ người đo đến cọc là NB’ = 0,8m

Từ M kẻ MK vuông góc với AA’ thì cũng vuông góc với BB’ tại H ( vì BB’ //AA’)

Suy ra MK = MH + HK = NB’ + A’B’ = 0,8 + 15 = 15,8 (m)

BH = BB’ – HB’ = BB’ – MN = 2 – 1,6 = 0,4 (m)

b) ΔMHB ∼ ΔMKA ( hai tam giác vuông có ∠M chung)

Do đó AA’ = AK + KA’ = 7,9 + 1,6 = 9,5 (m)

Vậy chiều cao của cây đo được là 9,5m