Nếu sinα = 2/√5 thì cos 2α bằng Bài tập trắc nghiệm trang 190, 191 Sách bài tập Đại số 10

---

Bài 3: Công thức lượng giác

Bài tập trắc nghiệm trang 190, 191 Sách bài tập Đại số 10:

    Bài 6.34: Nếu sinα = 2/√5 thì cos2α bằng

    A. 0,5                  B. -0,25

    C. 3/√5                  D. -0,6

Lời giải:

Ta có cos2α = 1 - 2sin² α = 1 - 8/5 = (-3)/5 = -0,6.

Đáp án: D

    Bài 6.35: Biết sina + cosa = √2/2. Giá trị sin2a là

    A. 2√2/3                   B. -2/3

    C. -1/2                   D. 1/2

Lời giải:

Ta có (sina + cosa)² = 1 + sin2a ⇒ 1/2 = 1 + sin2a. Vậy sin2a = (-1)/2

Đáp án: C

    Bài 6.36: Cho π/2 < a < 3π/4. Giá trị tan2a là

    A. -2√7                   B. 3√3/4

    C. -3√7                   D. 3√7

Lời giải:

Cách 1. Tính trực tiếp.

Với π/2 < a < 3π/4 thì cosa < 0. Ta có

Đáp án là D.

Cách 2. Suy luận.

Do đó các phương án A, B, C bị loại.

Đáp án: D

    Bài 6.37: Cho 0 < α < π/2. Biểu thức có thể rút gọn thành biểu thức nào sau đây?

    A. -tan²α                   B. tanα

    C. cot²α                   D. cotα

Lời giải:

Đáp án: A

Ta cũng có thể suy luận cos2α – 1 < 0, cos2α + 1 > 0 nên S < 0, do đó các phương án B, C, D bị loại. Vậy đáp án là A.

    Bài 6.38: Cho tan2a = 4/3 với π/2 < a < π. Giá trị cos a là

Lời giải:

Cách 1. Tính trực tiếp.

Vì π/2 < a < π nên tan a < 0, do đó tan a = -2.

Áp dụng công thức

Đáp án là B.

Cách 2. Suy luận

Vì π/2 < a < π nên cos a < 0, do đó các phương án A, C, D bị loại.

Đáp án: B

    Bài 6.39: Biết sina = -4/5 với 3π/4 < a < π. Giá trị tan a là

    A. 1/2          B. 2

    C. -2          D. -1/2

Lời giải:

Cách 1. Tính trực tiếp.

Vì 3π/4 < a < π nên tan a < 0. Vậy tan a = (-1)/2. Đáp án là D.

Cách 2. Suy luận

Với 3π/4 < a < π thì -1 < tan a < 0, nên các phương án A, B, C đều bị loại.

Đáp án: D

    Bài 6.40: Cho tanα = 2cotα và 3π/2 < α < 2π. Giá trị của biểu thức sinα + cosα là

Lời giải:

Cách 1. Tính trực tiếp

Do đó cosα = √3/3 (vì cosα > 0).

Suy ra sinα = tanα.cosα = (-√6)/3.

Vậy sinα + cosα = (√3- √6)/3. Đáp án là B.

Cách 2. Suy luận

Vì tanα = 2cotα và 3π/2 < α < 2π nên 3π/2 < α < 7π/4.

Do đó sinα < (-√2)/2 và cosα < √2/2.

Vì vậy sinα + cosα < 0.

Suy ra các phương án A, C, D bị loại.

Đáp án: B

    Bài 6.41: Biết sinα - cosα = 1/2 và π < α < 5π/4. Giá trị cot2α là

Lời giải:

Cách 1. Tính trực tiếp

Ta có (sinα – cosα)² = 1/4 = 1 – sin2α ⇒ sin2α = 3/4.

Đáp án là D.

Cách 2. Suy luận

Vì π < α < 5π/4 nên 2π < 2α < 5π/2. Suy ra cot2α > 0. Do đó các phương án A, B, C đều bị loại.

Đáp án: D