Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2^|x| trên đoạn [-1; 1]

Bài 4: Hàm số mũ. Hàm số lôgarit

Bài 2.31 trang 117 Sách bài tập Giải tích 12: Tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất của hàm số y = 2^|x| trên đoạn [-1; 1].

Lời giải:

Trên đoạn [-1; 1], ta có :

y = log_√5x

Do đó, trên đoạn [0;1] hàm số đồng biến, trên đoạn [-1;0] hàm số nghịch biến. Suy ra các giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất sẽ đạt được tại các đầu mút.

Ta có: y(−1) = 2⁻⁽⁻¹⁾ = 2¹ = 2, y(0) = 2⁰ = 1, y(1) = 2¹ = 2

Vậy max y = y(1) = y(−1) = 2, min y = y(0) = 1.