Hai quả cầu kim loại nhỏ, giống hệt nhau, chứa các điện tích cùng dấu q1 và q2

Bài 1. Điện tích. Định luật Cu-lông

Bài 1.10 trang 5 Sách bài tập Vật Lí 11: Hai quả cầu kim loại nhỏ, giống hệt nhau, chứa các điện tích cùng dấu q₁ và q₂, được treo vào chung một điểm O bằng hai sợi dây chỉ mảnh, không dãn, dài bằng nhau. Hai quả cầu đẩy nhau và góc giữa hai dây treo là 60°. Cho hai quả cầu tiếp xúc với nhau, rồi thả ra thì chúng đẩy nhau mạnh hơn và góc giữa hai dây treo bây giờ là 90^o. Tính tỉ số q₁/q₂.

Lời giải:

Gọi l là chiều dài của dây treo. Khi chưa trao đổi điện tích với nhau thì khoảng cách giữa hai quả cầu là l. Lực đẩy giữa hai quả cầu là: F₁ = kq₁q₂/l²

Tương tự như ở Hình 1.1 G, ta có: tan 30^o = (1) với P là trọng lượng quả cầu.

Khi cho hai quả cầu trao đổi điện tích với nhau thì mỗi quả cầu mang điện tích q₁+q₂/2. Chúng vẫn đẩy nhau và khoảng cách giữa chúng bây giờ là l√2

Lực đẩy giữa chúng bây giờ là:

Tương tự như trên, ta có:

(2)

Từ (1) và (2) suy ra: 8√3 q₁q₂ = (q₁+ q₂)²

Chia hai vế cho q₂² ta có:

Đặt q₁/q₂ = x ta có phương trình:

x² + (2- 8√3)x + 1 = 0

hay x² - 11,86x + 1 = 0

Các nghiệm của phương trình này là x₁ = 11,77 và x₂ = 0,085