Giáo án Toán 10 Cánh diều Học kì 1 (năm 2023 mới nhất)

HĐ CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu mệnh đề toán học

- GV cho HS thực hiện HĐ1,

+ Giới thiệu: phát biểu của bạn H'Maryam là một câu khẳng định về một sự kiện toán học, đó gọi là mệnh đề toán học.

+ Chú ý: Khi không sợ nhầm lẫn, ta thường gọi tắt là mệnh đề.

→  GV nhấn mạnh mệnh đề toán học là một khẳng định về một sự kiện toán học.

- HS đọc hiểu Ví dụ 1, nhận biết mệnh đề toán học.

- GV cho HS làm Luyện tập 1, nêu ví dụ về mệnh đề toán học.

- GV giới thiệu: người ta thường sử dụng các chữ cái P, Q, R, …. để biểu thị các mệnh đề toán học.

- HS làm HĐ2.

- Từ đó GV HS phải biết được mệnh đề toán học phải hoặc đúng hoặc sai.

+ GV giới thiệu về mệnh đề đúng, mệnh đề sai.

- HS đọc hiểu Ví dụ 2.

- HS làm Luyện tập 2: HS cho ví dụ về mệnh đề đúng, mệnh đề sai.

Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu mệnh đề chứa biến

- GV cho HS làm HĐ3, GV giới thiệu về câu "n chia hết cho 3"

+ Ta chưa khẳng định được tính đúng sai, tuy nhiên với mỗi giá trị của n thuộc tập số tự nhiên ta lại thu được một mệnh đề đúng hoặc sai.

 Đó gọi là mệnh đề chứa biến.

- GV giới thiệu về kí hiệu mệnh đề chứa biến.

- HS đọc hiểu Ví dụ 3.

- HS làm Luyện tập 3: nêu ví dụ về mệnh đề chứa biến.

Nhiệm vụ 3: Tìm hiểu về phủ định của một mệnh đề

- HS thực hiện HĐ4,

- Từ đó GV giới thiệu về mệnh đề phủ định:

+ Mệnh đề P và $\stackrel{-}{P}$

+ Mệnh đề P và $\stackrel{-}{P}$ là hai phát biểu trái ngược nhau.

+ Nếu P đúng thì $\stackrel{-}{P}$ đúng hay sai? Nếu P sai thì $\stackrel{-}{P}$ đúng hay sai?

→ Từ đó tổng kết cho HS đọc lại nội dung trong khung kiến thức SGK.

- HS đọc Ví dụ 4, GV cho HS phát biểu lại mệnh đề phủ định của A và B.

- HS làm Luyện tập 4.

- GV cho HS chú ý: về cách thông thường để phủ định một mệnh đề.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu.

- GV hướng dẫn, hỗ trợ.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lưu ý lại kiến thức trọng tâm và yêu cầu HS ghi chép đầy đủ vào vở.

I. Mệnh đề toán học

HĐ1:

a) Đúng

b) Sai.

Ví dụ 1 (SGK -tr5)

Luyện tập 1:

"Số $\sqrt{3}$ là một số thực".

"Tam giác đều có ba cạnh bằng nhau".

HĐ2:

Mệnh đề P là khẳng định đúng. Mệnh đề Q là khẳng định sai.

Kết luận:

Mỗi mệnh đề toán học phải đúng hoặc sai. Một mệnh đề toán học không thể vừa đúng, vừa sai.

Ví dụ 2 (SGK – tr 6)

Luyện tập 2:

Mệnh đề đúng:

P: "Phương trình x² + 2x  + 1 = 0 có nghiệm nguyên".

Mệnh đề sai:

Q: "$\sqrt{3}$ là số hữu tỉ".

II. Mệnh đề chứa biến

HĐ3:

a) Ta chưa thể khẳng định tính đúng sai của câu trên.

b) "21 chia hết cho 3" là một mệnh đề toán học.

Mệnh đề trên đúng.

c) "10 chia hết cho 3" là một mệnh đề toán học.

Mệnh đề trên sai.

⇒ Mệnh đề "n chia hết cho 3" với n là số tự nhiên là một mệnh đề chứa biến.

Ta thường kí hiệu mệnh đề chứa biến n là P(n); mệnh đề chứa biến x, y là P(x; y)....

Ví dụ 3 (SGK – tr 6)

Luyện tập 3:

P: "2 + n = 5"

Q: "x > 3"

M: "x + y  < 2"

III. Phủ định của một mệnh đề

HĐ4: Hai câu phát biểu của Kiên và Cường là trái ngược nhau.

Kết luận:

Cho mệnh đề P. Mệnh đề "Không phải P" được gọi là mệnh đề phủ định của mệnh đề P và kí hiệu là $\stackrel{-}{P}$.

Lưu ý:

Mệnh đề $\stackrel{-}{P}$ đúng khi P sai.

Mệnh đề $\stackrel{-}{P}$ sai khi P đúng.

Luyện tập 4:

$\stackrel{-}{P}$: "5,15 không phải là một số hữu tỉ".

$\stackrel{-}{Q}$: "2023 không phải là số chẵn".

Mệnh đề $\stackrel{-}{P}$ và $\stackrel{-}{Q}$ sai.

Ví dụ 4 (SGK – Tr7)

Chú ý:

Để phủ định một mệnh đề (có dạng phát biểu như trên), ta chỉ cần thêm (hoặc bớt) từ "không" (hoặc "không phải") vào trước vị ngữ của mệnh đề đó.

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

Nhiệm vụ 1: Tìm hiểu mệnh đề kéo theo.

- GV trao đổi, trả lời HĐ5.

- GV giới thiệu về mệnh đề kéo theo.

- GV hỏi thêm:

+ Nếu P đúng thì mệnh đề P ⇒ Q đúng khi nào và sai khi nào?

(Nếu P đúng thì: P ⇒ Q đúng khi Q đúng, P ⇒ Q sai khi Q sai).

+ Tùy theo nội dung mà có thể phát biểu mệnh đề theo các cách khác nhau.

- HS đọc Ví dụ 5.

- GV giới thiệu ở Ví dụ 5 là một định lí. Các định lí thường có được phát biểu dưới dạng mệnh đề gì?

(Phát biểu dưới dạng mệnh đề kéo theo).

- GV giới thiệu về giả thiết và kết luận, điều kiện đủ, điều kiện cần của định lí. Yêu cầu HS tìm giả thiết, kết luận, phát biểu dưới dạng điều kiện cần, đủ của Ví dụ 5.

(Giả thiết: Tam giác ABC có hai góc bằng ${60}^{°}$

Kết luận: Tam giác ABC đều.

Tam giác ABC có hai góc bằng ${60}^{°}$ là điều kiện đủ để tam giác ABC đều.

Tam giác ABC đều là điều kiện cần để có tam giác ABC có hai góc bằng ${60}^{°}$

- HS làm Luyện tập 5 theo nhóm đôi, mỗi nhóm đưa ra hai định lí.

Nhiệm vụ 2: Tìm hiểu về mệnh đề đảo, hai mệnh đề tương đương

- HS thực hiện HĐ6.

- GV giới thiệu về mệnh đề đảo.

- GV hỏi thêm:

+ Cho mệnh đề: "Nếu hai góc đối đỉnh thì hai góc bằng nhau", tìm mệnh đề đảo của mệnh đề này.

(Nếu hai góc bằng nhau thì đối đỉnh)

+ Mệnh đề đảo đó có đúng không?

Từ đó mệnh đề đảo của mệnh đề đúng có nhất thiết phải đúng không?

- GV lưu ý: Mệnh đề đảo của một mệnh đề không nhất thiết là đúng.

- GV giới thiệu về hai mệnh đề tương đương và kí hiệu. GV nhấn mạnh việc P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng thì hai mệnh đề tương đương.

+ GV giới thiệu các mệnh đề tương đương và các dạng phát biểu của mệnh đề đó.

- HS đọc Ví dụ 6, GV hướng dẫn:

+ Để xác định P và Q có tương đương với nhau hay không ta phải xét điều gì?

(Xét hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P có đúng hay không).

- HS thực hiện Luyện tập 6.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, hoạt động cặp đôi.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, lên bảng trình bày

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng quát lại kiến thức:

+ Mệnh đề kéo theo, mệnh đề đảo

+ Mệnh đề tương đương.

IV. Mệnh đề kéo theo

HĐ5:

Mệnh đề R kết hợp từ hai mệnh đề P và Q, có dạng "Nếu P thì Q".

Kết luận:

- Cho hai mệnh đề P và Q. Mệnh đề "Nếu P thì Q" được gọi là mệnh đề kéo theo và kí hiệu là P ⇒ Q.

- Mệnh đề P ⇒ Q sai khi P đúng, Q sai và đúng trong các trường hợp còn lại.

Nhận xét:

Tùy theo nội dung cụ thể, đôi khi người ta còn phát biểu mệnh đề P ⇒ Q là "P kéo theo Q" hay "P suy ra Q" hay "Vì P nên Q" ...

Ví dụ 5 (SGK – tr 8)

Nhận xét: Các định lí toán học là những mệnh đề đúng và thường phát biểu ở dạng mệnh đề kéo theo P ⇒ Q.

Khi đó ta nói:

P là giả thiết, Q là kết luận của định lí, hay

P là điều kiện đủ để có Q, hoặc Q là điều kiện cần để có P.

Luyện tập 5:

"Nếu tam giác ABC là tam giác vuông tại A thì tam giác ABC có $A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$".

Phát biểu dưới dạng điều kiện cần:

"Tam giác ABC là tam giác vuông tại A là điều kiện đủ để tam giác ABC có $A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$".

V. Mệnh đề đảo. Hai mệnh đề tương đương

HĐ6:

Mệnh đề Q ⇒ P:

"Nếu tam giác ABC có $A{B}^2+A{C}^2=B{C}^2$ thì tam giác ABC vuông tại A".

Mệnh đề Q ⇒ P đúng, mệnh đề P ⇒  Q đúng.

Kết luận:

- Mệnh đề Q ⇒ P được gọi là mệnh đề đảo của mệnh đề P ⇒ Q.

- Nếu cả hai mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng thì ta nói P và Q là hai mệnh đề tương đương, kí hiệu P⇔ Q .

Nhận xét:

Mệnh đề P⇔ Q có thể phát biểu ở những dạng như sau:

"P tương đương Q";

"P là điều kiện cần và đủ để có Q";

"P khi và chỉ khi Q";

"P nếu và chỉ nếu Q".

Ví dụ 6 (SGK – tr8)

Luyện tập 6:

P ⇒ Q: "Nếu tam giác ABC đều thì tam giác ABC cân và có một góc bằng ${60}^{°}$".

Q ⇒ P: "Nếu tam giác ABC cân và có một góc bằng ${60}^{°}$ thì tam giác ABC đều".

Mệnh đề P ⇒ Q và Q ⇒ P đều đúng.

Mệnh đề P và Q tương đương, phát biểu như sau:

"Tam giác ABC đều khi và chỉ khi tam giác ABC cân và có một góc bằng ${60}^{°}$".

HOẠT ĐỘNG CỦA GV VÀ HS

SẢN PHẨM DỰ KIẾN

Bước 1: Chuyển giao nhiệm vụ:

- GV cho HS trả lời câu hỏi HĐ7.

- GV giới thiệu về cách dùng kí hiệu $\forall$ và ∃.

+ Lưu ý HS: kí hiệu ∃ có thể hiểu là tồn tại hoặc có một hoặc có ít nhất một.

- GV có thể đưa ra dạng tổng quát

"$\forall x\in X,P\left(x\right)$ " và "$\exists x\in X,P\left(x\right)$ "

- GV hỏi thệm:

+ Mệnh đề "$\forall x\in X,P\left(x\right)$ " đúng khi nào?

(Khi với mọi $x_0\in X$, $P\left(x_o\right)$ là mệnh đề đúng)

+ Mệnh đề "$\exists x\in X,P\left(x\right)$ " đúng khi nào?

(Mệnh đề đúng nếu có $x_0\in X$ sao cho $P\left(x_o\right)$ là mệnh đề đúng)

- Từ đó GV cho HS đọc Ví dụ 7, Ví dụ 8, yêu cầu HS trình bày lại, GV hướng dẫn:

+ Để chứng minh mệnh đề P chứa với mọi  $\forall$ đúng, ta phải chỉ ra điều gì?

+ Để chứng minh mệnh đề Q chứa tồn tại ∃ sai thì ta phải chỉ ra điều gì?

+ Để chứng minh mệnh đề M chứa tồn tại ∃ đúng thì ta phải chỉ ra điều gì?

- GV giới thiệu: Cách làm ở Ví dụ 7, Ví dụ 8 lần lượt cho chúng ta phương pháp chứng minh tính đúng sai của một mệnh đề có kí hiệu $\forall$", có kí hiệu ∃

- HS thực hiện HĐ8 theo nhóm đôi.

- GV cho HS quan sát lại 2 mệnh đề được viết để chỉ ra cách phủ định mệnh đề $\forall$.

+ Từ đó HS hãy khái quát phủ định của một mệnh đề:" $\forall x\in X,P\left(x\right)$ " là mệnh đề gì?

- Vậy phủ định của mệnh đề chứa ∃ là gì?

+ GV cho HS làm quan sát lại ví dụ 8, mệnh đề N: "$\exists x\in R,2x+1=0$", phủ định của mệnh đề này là gì?

($\forall x\in R,2x+1\ne 0$)

+ Từ đó HS hãy khái quát phủ định của một mệnh đề:" $\exists x\in X,P\left(x\right)$ " là mệnh đề gì?

- GV chuẩn hóa kiến thức, cho HS phát biểu lại trong khung kiến thức.

+ GV nhắc nhở để HS dễ nhớ: Phủ định của mệnh đề chứa  và ngược lại.

- HS đọc Ví dụ 9, GV hướng dẫn.

- HS thực hiện Luyện tập 7 theo nhóm đôi.

Bước 2: Thực hiện nhiệm vụ:

- HS theo dõi SGK, chú ý nghe, tiếp nhận kiến thức, hoàn thành các yêu cầu, trả lời câu hỏi và bài tập, thảo luận nhóm.

- GV: quan sát và trợ giúp HS.

Bước 3: Báo cáo, thảo luận:

- HS giơ tay phát biểu, trả lời câu hỏi, trình bày bài.

- Một số HS khác nhận xét, bổ sung cho bạn.

Bước 4: Kết luận, nhận định: GV tổng hợp lại kiến thức trọng tâm.

VI. Kí hiệu $\forall$ và ∃

HĐ7:

Cả hai phát biểu đều là mệnh đề.

Kết luận:

Mệnh đề "$\forall x\in X,P\left(x\right)$ " đúng nếu với mọi $x_0\in X$, $P\left(x_o\right)$ là mệnh đề đúng.

Mệnh đề "$\exists x\in X,P\left(x\right)$ " đúng nếu có $x_0\in X$ sao cho $P\left(x_o\right)$ là mệnh đề đúng.

Ví dụ 7 (SGK – tr9)

Ví dụ 8 (SGK – tr10)

HĐ8:

An: "$\forall x\in R,x^2$là một số không âm".

Bình: "$\exists x\in R,x^2$là một số âm"

Kết luận:

Cho mệnh đề "$P\left(x\right),x\in X$ "

Phủ định của mệnh đề "$\forall x\in X,P\left(x\right)$ " là mệnh đề "$\exists x\in X,\overline{P\left(x\right)}$".

Phủ định của mệnh đề "$\forall x\in X,P\left(x\right)$ " là mệnh đề "$\exists x\in X,\overline{P\left(x\right)}$".

Ví dụ 9 (SGK – tr10)

Luyện tập 7:

a) Mọi số nguyên đều không chia hết cho 3.

b) Tồn tại số thập phân không viết được dưới dạng phân số.