Khi đi tham quan nhà gương ở công viên, một bạn học sinh thấy một em bé ngồi trước hai gương

Khoa học tự nhiên 7 Bài tập Chủ đề 6

Câu hỏi 3 trang 75 KHTN lớp 7: Sự tạo ảnh qua hai gương

a) Khi đi tham quan nhà gương ở công viên, một bạn học sinh thấy một em bé ngồi trước hai gương phẳng ghép với nhau thì có rất nhiều ảnh trong gương (hình 13.17). Bạn học sinh đó thắc mắc, không biết số ảnh trong gương phụ thuộc vào yếu tố nào? Em hãy đưa ra câu trả lời dự đoán.

b) Thực hiện thí nghiệm

Dụng cụ

+ 2 gương phẳng nhỏ.

+ 1 thước chia độ bằng bìa.

+ 2 đoạn ống hút khoảng 4 cm.

Tiến hành

Đặt hai gương vuông góc với thước chia độ sao cho hai gương hợp với nhau một góc nhọn. Đặt ống hút trong góc tạo bởi hai gương (hình 13.18). Thay đổi góc giữa các gương và đếm số ảnh được tạo bởi hệ gương rồi ghi kết quả như bảng dưới đây.

Từ số liệu vừa thu được, em có thể dự đoán công thức liên hệ giữa α và n không? Nếu có, em hãy ghi lại biểu thức đó.

Trả lời:

a. Số ảnh trong gương phụ thuộc vào các yếu tố:

+ Số gương được ghép.

+ Cách ghép các gương (tức là tùy thuộc vào góc hợp bởi giữa các gương).

b. Tiến hành thí nghiệm thu được bảng số liệu sau:

Công thức liên hệ giữa và n có dạng: n = 2k- 1 với $\frac{360}{\alpha }=2k\left(k\in N\right)$

Chứng minh:

Chú ý: Mỗi gương phẳng sẽ tạo ra một mặt phẳng tới (do đường thẳng chứa gương tạo thành), có ảnh của vật qua gương khi vật nằm trong mặt phẳng tới. Nếu vật không nằm trong mặt phẳng tới sẽ không tạo ra ảnh.

Sơ đồ tạo ảnh qua hệ:

$\begin{array}{l}A\stackrel{\left(M\right)}{\to }{A}_1\stackrel{\left(N\right)}{\to }{A}_3\stackrel{\left(M\right)}{\to }{A}_5\stackrel{\left(N\right)}{\to }\mathrm{...}\\ A\stackrel{\left(N\right)}{\to }{A}_2\stackrel{\left(M\right)}{\to }{A}_4\stackrel{\left(N\right)}{\to }{A}_6\stackrel{\left(M\right)}{\to }\mathrm{...}\end{array}$

Từ bài toán ta có thể biểu diễn một số trường hợp đơn giản. Theo hình vẽ ta có:

$\widehat{A_{1}O{A}_2}=2\alpha$

$\widehat{A_{3}O{A}_4}=4\alpha$

….

$\widehat{A_{2k-1}O{A}_{2k}}=2k\alpha$

Theo điều kiện bài toán thì $\frac{360}{\alpha }=2k\left(k\in N\right)$

=> 2kα = 360° . Vậy góc $\widehat{A_{2k-1}O{A}_{2k}}=2k\alpha ={360}^o$

Tức là ảnh A_2k-1 và ảnh A_2k trùng nhau.

Trong hai ảnh này có một ảnh sau gương (M) và một ảnh sau gương (N) nên không tiếp tục cho ảnh nữa.

Vậy số ảnh của A cho bởi hai gương là: n = 2k – 1 ảnh.