Cho mẫu số liệu: 1 11 13 15 17 21. Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên

Cho mẫu số liệu: 1 11 13 15 17 21

Giải sách bài tập Toán 10 Bài 3: Các số liệu đặc trưng đo mức độ phân tán cho mẫu số liệu không ghép nhóm

Bài 17 trang 38 SBT Toán 10 Tập 2: Cho mẫu số liệu: 1 11 13 15 17 21

a) Tìm khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên.

b) Tìm khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên.

c) Tính phương sai và độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên.

d) Tìm giá trị bất thường của mẫu số liệu trên.

Lời giải:

a) Trong mẫu số liệu trên, số lớn nhất là 21 và số nhỏ nhất là 1.

Vậy khoảng biến thiên của mẫu số liệu trên là: R = x_max – x_min = 21 – 1 = 20.

b) Mẫu số liệu trên đã được sắp xếp theo thứ tự không giảm.

Trung vị của mẫu số liệu trên là: $\frac{13+15}{2}$=14.

Trung vị của dãy 1; 11; 13 là: 11.

Trung vị của dãy 15; 17; 21 là 17.

Vậy Q₁ = 11; Q₂ = 14; Q₃ = 17.

Do đó khoảng tứ phân vị của mẫu số liệu trên là: ∆_Q = Q₃ – Q₁ = 17 – 11 = 6.

c) Số trung bình cộng của mẫu số liệu trên là: $\overline{x}=\frac{1+11+13+15+17+21}{6}$=13.

Ta có (1 – 13)² + (11 – 13)² + (13 – 13)² + (15 – 13)² + (17 – 13)² + (21 – 13)² = 232.

Phương sai của mẫu số liệu trên là: s²=$\frac{232}{6}=\frac{116}{3}$.

Độ lệch chuẩn của mẫu số liệu trên là: s = $\sqrt{s^2}=\sqrt{\frac{116}{3}}=\frac{2\sqrt{87}}{3}$.

d) Ta có:

⦁ Q₁ - $\frac{3}{2}$ ${\Delta }_Q$=11-$\frac{3}{2}$.6 = 2;

⦁ Q₃ - $\frac{3}{2}$ ${\Delta }_Q$=17+$\frac{3}{2}$.6 = 26.

Ta thấy 1 < 2.

Vậy 1 là giá trị bất thường của mẫu số liệu đã cho.